導彈防禦塔（missble）題解

題目描述

Freda控制着N座可以發射導彈的防禦塔。每座塔都有足夠數量的導彈，但是每座塔每次只能發射一枚。在發射導彈時，導彈需要T1秒才能從防禦塔中射出，而在發射導彈後，發射這枚導彈的防禦塔需要T2分鐘來冷卻。

所有導彈都有相同的勻速飛行速度V，並且會沿着距離最短的路徑去打擊目標。計算防禦塔到目標的距離Distance時，你只需要計算水平距離，而忽略導彈飛行的高度。導彈在空中飛行的時間就是 (Distance/V) 分鐘，導彈到達目標後可以立即將它擊毀。

現在，給出N座導彈防禦塔的座標，M個入侵者的座標，T1、T2和V，你需要求出至少要多少分鐘才能擊退所有的入侵者。

輸入

第一行五個正整數N,M,T1,T2,V。

接下來M行每行兩個整數，代表入侵者的座標。

接下來N行每行兩個整數，代表防禦塔的座標。

輸出

輸出一個實數，表示最少需要多少分鐘才能擊中所有的入侵者，四捨五入保留六位小數。

樣例輸入

3 3 30 20 1
0 0
0 50
50 0
50 50
0 1000
1000 0

樣例輸出

91.500000

提示

【數據規模】

對於40%的數據，N,M<=20.

對於100%的數據， 1≤N≤50, 1≤M≤50，座標絕對值不超過10000，

T1,T2,V不超過2000.

想法

• 初始看到這道題的時候以爲時間是不疊加的 於是寫了一個最小費用最大流 於是WA了
• 對於一個防禦塔 i 一個入侵者 j 發射第k次的時間應該爲 dist(i,j)+k*T1+(k-1)*T2
• 可以將一個防禦塔拆成m個導彈 建圖做一個二分圖匹配
• 考慮二分答案

算法

• 二分一個答案
• 檢驗答案時將滿足條件的dist(i,j)+k*T1+(k-1)*T2的k在圖中對應的點建邊
• 用dinic處理二分圖匹配的答案

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define INF ~0U>>2
#define MAXN 5500
using namespace std;
int N,M,head[MAXN],d[MAXN],q[MAXN],tot;
double dis[55][55];
struct Node_enemy
{
    double x,y;
}m[55];
struct Node_tower
{
    double x,y;
}n[55];
double T1,T2,V;
inline double calc(Node_enemy a,Node_tower b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
struct Node_edge
{
    int u,v,next,w;
}edge[500000];
inline void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].u=u,edge[tot].v=v,edge[tot].w=w,edge[tot].next=head[u],head[u]=tot++;
}
inline void add(int u,int v,double w)
{
    addedge(u,v,w);
    addedge(v,u,0);
}
inline double predeal()
{
    double t=INF;
    for (int i=1;i<=N;i++)
    {
        double tt=0;
        for (int j=1;j<=M;j++)tt=max(tt,dis[i][j]+T1*j+T2*(j-1));
        t=min(t,tt);
    }
    return t;
}
inline bool bfs()
{
    int p;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[0]=0;
    int h=0,r=1;
    q[1]=0;
    while(h<r)
    {
        p=q[++h];
        for (int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]<0&&edge[i].w)
            {
                d[edge[i].v]=d[p]+1;
                q[++r]=edge[i].v;
            }
        }
    }
    if(d[5000]>0)return 1;
    else return 0;
}
inline int dfs(int x,int low)
{
    int a=0;
    if(x==5000)return low;
    for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].w&&d[edge[i].v]==d[x]+1&&(a=dfs(edge[i].v,min(low,edge[i].w))))
        {
            edge[i].w-=a;
            edge[i^1].w+=a;
            return a;
        }
    }
    return 0;
}
inline int dinic()
{
    int ff=0,tans=0;
    while(bfs())
    {
        while(tans=dfs(0,INF))ff+=tans;
    }
    return ff;
}
inline bool check(double lim)
{
    memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j<=M;j++)
        {
            int dp;
            for (dp=1;dis[i][j]+dp*T1+(dp-1)*T2<=lim&&dp<=M;dp++);
            dp--;
            for (int k=1;k<=dp;k++)
            {
                //add(0,(i-1)*M+k,1);
                add((i-1)*M+k,3000+j,1);
            }
        }
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            add(0,(i-1)*M+j,1);
    for (int i=1;i<=M;i++)
        add(3000+i,5000,1);
    int tmp=dinic();
    return tmp==M;
}
int main()
{    
    //freopen("missble.in","r",stdin);
    //freopen("missble.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%lf%lf%lf",&N,&M,&T1,&T2,&V);
    T1/=60;
    for (int i=1;i<=M;i++)
        scanf("%lf%lf",&m[i].x,&m[i].y);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%lf%lf",&n[i].x,&n[i].y);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j<=M;j++)
            dis[i][j]=calc(m[j],n[i])/V;
    double l=0,r=predeal(),mid;
    while(r-l>1e-7)
    {
        mid=(l+r)*0.5;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%lf\n",l);
    return 0;
}