导弹防御塔（missble）题解

题目描述

Freda控制着N座可以发射导弹的防御塔。每座塔都有足够数量的导弹，但是每座塔每次只能发射一枚。在发射导弹时，导弹需要T1秒才能从防御塔中射出，而在发射导弹后，发射这枚导弹的防御塔需要T2分钟来冷却。

所有导弹都有相同的匀速飞行速度V，并且会沿着距离最短的路径去打击目标。计算防御塔到目标的距离Distance时，你只需要计算水平距离，而忽略导弹飞行的高度。导弹在空中飞行的时间就是 (Distance/V) 分钟，导弹到达目标后可以立即将它击毁。

现在，给出N座导弹防御塔的座标，M个入侵者的座标，T1、T2和V，你需要求出至少要多少分钟才能击退所有的入侵者。

输入

第一行五个正整数N,M,T1,T2,V。

接下来M行每行两个整数，代表入侵者的座标。

接下来N行每行两个整数，代表防御塔的座标。

输出

输出一个实数，表示最少需要多少分钟才能击中所有的入侵者，四舍五入保留六位小数。

样例输入

3 3 30 20 1
0 0
0 50
50 0
50 50
0 1000
1000 0

样例输出

91.500000

提示

【数据规模】

对于40%的数据，N,M<=20.

对于100%的数据， 1≤N≤50, 1≤M≤50，座标绝对值不超过10000，

T1,T2,V不超过2000.

想法

• 初始看到这道题的时候以为时间是不叠加的 于是写了一个最小费用最大流 于是WA了
• 对于一个防御塔 i 一个入侵者 j 发射第k次的时间应该为 dist(i,j)+k*T1+(k-1)*T2
• 可以将一个防御塔拆成m个导弹 建图做一个二分图匹配
• 考虑二分答案

算法

• 二分一个答案
• 检验答案时将满足条件的dist(i,j)+k*T1+(k-1)*T2的k在图中对应的点建边
• 用dinic处理二分图匹配的答案

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define INF ~0U>>2
#define MAXN 5500
using namespace std;
int N,M,head[MAXN],d[MAXN],q[MAXN],tot;
double dis[55][55];
struct Node_enemy
{
    double x,y;
}m[55];
struct Node_tower
{
    double x,y;
}n[55];
double T1,T2,V;
inline double calc(Node_enemy a,Node_tower b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
struct Node_edge
{
    int u,v,next,w;
}edge[500000];
inline void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].u=u,edge[tot].v=v,edge[tot].w=w,edge[tot].next=head[u],head[u]=tot++;
}
inline void add(int u,int v,double w)
{
    addedge(u,v,w);
    addedge(v,u,0);
}
inline double predeal()
{
    double t=INF;
    for (int i=1;i<=N;i++)
    {
        double tt=0;
        for (int j=1;j<=M;j++)tt=max(tt,dis[i][j]+T1*j+T2*(j-1));
        t=min(t,tt);
    }
    return t;
}
inline bool bfs()
{
    int p;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[0]=0;
    int h=0,r=1;
    q[1]=0;
    while(h<r)
    {
        p=q[++h];
        for (int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]<0&&edge[i].w)
            {
                d[edge[i].v]=d[p]+1;
                q[++r]=edge[i].v;
            }
        }
    }
    if(d[5000]>0)return 1;
    else return 0;
}
inline int dfs(int x,int low)
{
    int a=0;
    if(x==5000)return low;
    for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].w&&d[edge[i].v]==d[x]+1&&(a=dfs(edge[i].v,min(low,edge[i].w))))
        {
            edge[i].w-=a;
            edge[i^1].w+=a;
            return a;
        }
    }
    return 0;
}
inline int dinic()
{
    int ff=0,tans=0;
    while(bfs())
    {
        while(tans=dfs(0,INF))ff+=tans;
    }
    return ff;
}
inline bool check(double lim)
{
    memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j<=M;j++)
        {
            int dp;
            for (dp=1;dis[i][j]+dp*T1+(dp-1)*T2<=lim&&dp<=M;dp++);
            dp--;
            for (int k=1;k<=dp;k++)
            {
                //add(0,(i-1)*M+k,1);
                add((i-1)*M+k,3000+j,1);
            }
        }
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
            add(0,(i-1)*M+j,1);
    for (int i=1;i<=M;i++)
        add(3000+i,5000,1);
    int tmp=dinic();
    return tmp==M;
}
int main()
{    
    //freopen("missble.in","r",stdin);
    //freopen("missble.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%lf%lf%lf",&N,&M,&T1,&T2,&V);
    T1/=60;
    for (int i=1;i<=M;i++)
        scanf("%lf%lf",&m[i].x,&m[i].y);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%lf%lf",&n[i].x,&n[i].y);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j<=M;j++)
            dis[i][j]=calc(m[j],n[i])/V;
    double l=0,r=predeal(),mid;
    while(r-l>1e-7)
    {
        mid=(l+r)*0.5;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%lf\n",l);
    return 0;
}