數據結構與算法筆記 lesson 18 樹

樹 

樹 是n（n>=0）個結點的有限集。當n=0時成爲空樹。在任意一顆非空樹中：

有且僅有一個特定的稱爲根的結點；

當n>1時，其餘結點可分爲m(m>0)個互不相交的有限集T1、T2、.....Tm，其中每一個集合本身又是一顆樹，並且稱爲根的子樹

n>0時，根節點是唯一的，堅決不可能存在多個根結點

m>0 時，子樹的個數是沒有限制的，但它們互相是一定不會相交的。

結點擁有的子樹稱爲結點的度（Degree），樹的度取樹內各結點的度的最大值。

度爲0的結點稱爲葉結點（Leaf）或終端結點；

度不爲0的結點稱爲分支結點或非終端結點，除根結點外，分支結點也稱爲內部結點

 樹的存儲結構

雙親表示法

以雙親作爲索引的關鍵詞

以一組連續空間存儲樹的結點，同時在每個結點中，附設一個指示雙親結點在數組中位置的元素

#define MAX_TREE_SIZE
typedef  int ElemType;
typedef struct PTNode
{
  ElemType data ; //結點數據
  int  parent
}PTNode;

typedef struct
{
   PTNode nodes(MAX_TREE_SIZE);
   int  r ;  //根的位置
   int n ; //結點數目 
}PTree;

這樣的存儲結構沒我們可以根據某結點的parent指針找到它的雙親結點，所用的時間複雜度是O(1),索引到parent的值爲-1時，表示找到了樹結點的根。

但是要知道某結點的子節點，只能遍歷整個樹結構。

雙親孩子表示法

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef char  ElemType;
// 孩子結點
typedef struct CTNode
{
   int child;   //孩子結點的下標
   struct CTNode *next ;  //指向下一個孩子結點的指針
} *ChildPtr;

//表頭結構
typedef struct
{
  ElemType data;       // 存放在樹中的結點的數據
  int parent;                 // 存放雙親的下標
  ChildPtr firstchild;  //  指向第一個孩子的指針
}CTBox;

//樹結構
typedef struct 
{
   CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];    //結點數組
   int  r ,n;
}