openJudge 1088:滑雪

1088:滑雪

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描述
Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因爲滑雪的確很刺激。可是爲了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長的滑坡。區域由一個二維數組給出。數組的每個數字代表點的高度。下面是一個例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡爲24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

輸入

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

輸出

輸出最長區域的長度。

樣例輸入
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
樣例輸出

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解題思路：

L(i,j)表示從點(i,j)出發的最長滑行距離
一個點（i,j），如果周圍沒有比他低的點，L（i,j） = 1

否則

遞推公式：L（i,j）等於（i,j）周圍四個點中，比（i,j）低，且L值最大的
那個點的L值，再加1

解法1） “人人爲我”式遞推

L(i,j)表示從點(i,j)出發的最長滑行長度。

一個點(i,j), 如果周圍沒有比它低的點，L(i,j) = 1

將所有點按高度從小到大排序。每個點的 L 值都初始化爲1

從小到大遍歷所有的點。經過一個點(i,j)時，用遞推公式求L(i,j)

解法2） “我爲人人”式遞推

L(i,j)表示從點(i,j)出發的最長滑行長度。

一個點(i,j), 如果周圍沒有比它低的點，L(i,j) = 1

將所有點按高度從小到大排序。每個點的 L 值都初始化爲1

從小到大遍歷所有的點。經過一個點(i,j)時，要更新他周圍的，比它高的點的L值。例如：

if H(i+1,j) > H(i,j) // H代表高度

L(i+1,j) = max(L(i+1,j),L(i,j)+1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct{
    int a;
    int x,y;
}Node;

Node node[10010];
int n,m;
int aa[110][110];
int len[110][110];
int dirx[4] = {1,0,-1,0};
int diry[4] = {0,1,0,-1};

bool cmp(const Node& n,const Node& m)
{
    return n.a < m.a;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int p = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&aa[i][j]);
            len[i][j] = 0;
            node[p].a = aa[i][j];
            node[p].x = i;
            node[p++].y = j;
        }
    }
    sort(node,node+p,cmp);
    /*for(int i=0;i<p;i++){
        printf("%d %d\n",node[i].x,node[i].y);
    }*/
    for(int i=0;i<p;i++){
        int l = 1;
        for(int j=0;j<4;j++){
            int dx = node[i].x+dirx[j];
            int dy = node[i].y+diry[j];
            if(dx>0 && dy>0 && dx<=n && dy<=m && aa[dx][dy]<node[i].a){
                l = max(l,len[dx][dy]+1);
            }
        }
        len[node[i].x][node[i].y] = max(l,len[node[i].x][node[i].y]);
    }


    int Max = -1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //cout<<len[i][j]<<" ";
            Max = max(Max,len[i][j]);
        }
        //cout<<endl;
    }
    printf("%d\n",Max);
    return 0;
}