openJudge 1088:滑雪

1088:滑雪

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描述
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
样例输出

25

解题思路：

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行距离
一个点（i,j），如果周围没有比他低的点，L（i,j） = 1

否则

递推公式：L（i,j）等于（i,j）周围四个点中，比（i,j）低，且L值最大的
那个点的L值，再加1

解法1） “人人为我”式递推

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。

一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1

将所有点按高度从小到大排序。每个点的 L 值都初始化为1

从小到大遍历所有的点。经过一个点(i,j)时，用递推公式求L(i,j)

解法2） “我为人人”式递推

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。

一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1

将所有点按高度从小到大排序。每个点的 L 值都初始化为1

从小到大遍历所有的点。经过一个点(i,j)时，要更新他周围的，比它高的点的L值。例如：

if H(i+1,j) > H(i,j) // H代表高度

L(i+1,j) = max(L(i+1,j),L(i,j)+1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct{
    int a;
    int x,y;
}Node;

Node node[10010];
int n,m;
int aa[110][110];
int len[110][110];
int dirx[4] = {1,0,-1,0};
int diry[4] = {0,1,0,-1};

bool cmp(const Node& n,const Node& m)
{
    return n.a < m.a;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int p = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&aa[i][j]);
            len[i][j] = 0;
            node[p].a = aa[i][j];
            node[p].x = i;
            node[p++].y = j;
        }
    }
    sort(node,node+p,cmp);
    /*for(int i=0;i<p;i++){
        printf("%d %d\n",node[i].x,node[i].y);
    }*/
    for(int i=0;i<p;i++){
        int l = 1;
        for(int j=0;j<4;j++){
            int dx = node[i].x+dirx[j];
            int dy = node[i].y+diry[j];
            if(dx>0 && dy>0 && dx<=n && dy<=m && aa[dx][dy]<node[i].a){
                l = max(l,len[dx][dy]+1);
            }
        }
        len[node[i].x][node[i].y] = max(l,len[node[i].x][node[i].y]);
    }


    int Max = -1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //cout<<len[i][j]<<" ";
            Max = max(Max,len[i][j]);
        }
        //cout<<endl;
    }
    printf("%d\n",Max);
    return 0;
}