爲什麼補碼等於反碼加一？爲什麼補碼中有符號位，只能表示最大正數補碼+127，卻能表示最小正數-128呢？計算機中怎麼對待符號位的？
原碼，反碼和補碼的一些小問題
一、原碼
1.定義（百度）：
原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法。原碼錶示法在數值前面增加了一位符號位（即最高位爲符號位）：正數該位爲0，負數該位爲1（0有兩種表示：+0和-0），其餘位表示數值的大小。
2.數學定義：
其中，負數時，2^（n-1）相當於負號。其二進制爲：1000 0000（B）
理解: 爲了表達負數，引入原碼。如何表達負數？將n位二進制中最高位人爲記爲符號位。
故，8位二進制中，範圍爲 -127 ~ 127;
1111 1111（原）= -127；
0111 1111 （原）= +127；
3.原碼的優勢：簡單直觀。
可以直接知正負和轉化爲十進制數。
4.原碼的缺點：
1.有兩個0;
一個+0 即 0000 0000（原）；
一個-0 即 1000 0000（原）。
2.無法實現減法（異號數相加）計算。
例如：-1 + 1 = 0
1000 0001 （原） + 0000 0001（原）= 1000 0010（原）= -2
5.注意點：計算機中不存在原碼。
可以說是人們爲了表達正負數，引入了原碼概念。
二、反碼
1.定義（百度）：
反碼是數值存儲的一種，多應用於系統環境設置，如linux平臺的目錄和文件的默認權限的設置umask，就是使用反碼原理。
沒學到，不太懂。
不過反碼是相對於原碼存在的，且幫助得到補碼。
簡單定義： 反碼跟原碼是正數時，一樣；
負數時，反碼就是原碼符號位除外，其他位按位取反。
如：1001 0010（原）= - 18 的反碼是 1110 1101（反）= 109
按位取反也可以看成，絕對值最大數 - 原碼絕對值。
即 （1）111 1111 - （1）001 0010 = （1）110 1101 （符號不變）
2.數學定義：
3.意義：
1.反碼通常是用來由原碼求補碼或者由補碼求原碼的過渡碼。
換個角度，似乎如果沒有反碼，不影響原碼和補碼互轉化啊。
2.爲了解決“正負相加等於0”的問題，在“原碼”的基礎上，人們發明了“反碼”
“反碼”表示方式是用來處理負數的，符號位置不變，其餘位置相反。
例如：-1 + 1 = 0
1000 0001 （原） + 0000 0001（原）= 1000 0010（原）= -2
1111 1110（反） + 0000 0001（反） = 1111 1111（反）= 1000 0000（原）= -0
這不就實現了減法？
再來一例：-14 + 12 = -2
1000 1110 （原） + 0000 1100（原）
1111 0001 （反）+ 0000 1100（反） = 1111 1101（反） = 1000 0010（原）= -2
真的？14 - 12 = 2
0000 1110 （原 ） + 1000 1100（原）
0000 1110（反）+ 1111 0011（反）= 0000 0001（反） = 0000 0001（原） = 1
其實在這時存在着一個溢除單位，第一位爲0，第二次爲1，所以結果反碼也許應該加上進位。這樣可以解決反碼運算問題。但是不夠適用，仍然有進位
4. 注意點：1.計算機中無反碼。
2.而且，補碼仍然存在着-0 = 1000 0000 （原）其反碼 1111 1111（反）
三、補碼
1.“模”概念（不準確）和補數
“模”是指一個計量系統的計數範圍，如過去計量糧食用的鬥、時鐘等。計算機也可以看成一個計量機器，因爲計算機的字長是定長的，即存儲和處理的位數是有限的，因此它也有一個計量範圍，即都存在一個“模”。
生活中處處有模的存在，例如鐘錶計時，假設現在時針指向數字8，如要把時針調到指向5，（順時針爲正）則可以：
1 將時針逆時針撥動3格。
2.將時針順時針撥動（8+12 - 3）格。
兩者的結果是一樣的。這裏稱12爲“模”，而稱+9是（-3）以12爲模的補數，。
故有 8 -3= 8+ （12 -3） ，這裏可以看到將減法轉換成加法的過程，即“加上模減去絕對值的差”。
注意補數定義：
負數的補數：模減去該負數的絕對值，
正數的補數：是本身。0的補數是0
同理，還有度數的360等等。
所以在計算機中，原數叫原碼，那麼補數就叫補碼。
2.補碼（百度）：
在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。 原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理
3.數學定義：
4.補碼真正的由來
想必大家都明白，對原碼按位取反（除符號位），然後加1的原則。
想過爲什麼加1嗎？
根據上述補數的介紹，8位進制（有一位做了符號位，本質只有 -127 ~ 127），
模是1 0000 0000。
例：-10 的 1000 1010（原） 1111 0101（反） 1111 0110（補）
同時 模 - 原碼（絕對值） = 補碼
1 0000 0000（模） - 0000 1010 （原絕對值）= 1111 0110 （補）
具體步驟如下:
1 0000 0000（模） = （1111 1111 + 0000 0001） - 0000 1010（原絕對值）
=（1111 1111 - 0000 1010 ） + 0000 0001
= 1111 0101（反）+ 0000 0001 (反碼 + 1 )
= 1111 0110（補）
那麼 模 - 原碼（絕對值） = 反碼 + 1 = 補碼
原碼是正數，補碼是本身，0的補碼是0 。
如此以來巧妙使符號不影響結果，又能實現區別正負。但這時反碼似乎沒什麼作用。只要找到模，理解模 - 原碼（絕對值） = 補碼，就可以較快速得到原碼和補碼的轉換，似乎可以丟了反碼。
注意： 如果用按位取反，加一原則，你是無法得到 -128 這個原碼的。
因爲 -128 補碼是 1000 0000，如果減一（0000 00001）= 0111 1111（反）
按位取反 0000 0000（原），這不是0嗎？
但是，這樣，原碼（1000 0000），模（1 0000 0000）- 原碼 = 1000 0000 （補碼）
原碼（1000 0000）是-0，這個歷史遺留。但是記住，計算機存儲中無原碼。準確來說是沒有符號位， 那麼這個原碼可以理解爲
-128是一個負數，所以它的補碼是它的“模”減去它的絕對值，即：
1 0000 0000 - 1000 0000 = 1000 0000（補）。
還有這種理解
5.注意點:1.計算機中僅有補碼錶示與存儲。
2。模的確定。計算機中由於多一個符號的理解。所以，
4 位二進制數的模是 2^4=16，
8 位二進制數的模是 2^8=256，
16 位二進制數的模是 2^16=65536，
32 位二進制數的模是 2^32。
四、計算機中對數的存儲於處理
1.一個標準：計算機僅有0，1存儲。
簡單來說就是無符號數字。
2.兩個指令：
如果是 unsigned char ，計算機的一個指令認爲最高位，不代表符號。
如果是char, 計算機的另一個指令認爲最高位是符號位，0爲正，1爲負。
3.數據存儲只有補碼，
因爲補碼和無符號數運算統一，
不存在原碼，反碼存儲。
優秀指導文章：原碼、反碼、補碼的產生、應用以及優缺點有哪些？
筆者水平有限，目前只能描述以上問題，如果有其他情況，可以留言，有錯誤，請指教，有繼續優化的，請分享，謝謝！
2020年02.12 家
