1.叉乘法判斷點是否在三角形內
沿着三角形的邊按順時針方向走，判斷該點是否在每條邊的右邊（這可以通過叉乘判斷），如果該點在每條邊的右邊，則在三角形內，否則在三角形外。這個算法只用到了三次叉乘，沒有除法運算和三角函數、開根號等運算，所以效率很高，而且精度很高（沒有浮點誤差）。
設三角形三點A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，已知點M(x,y),
1,先求出三個向量MA,MB,MC.
2,計算MA X MB,MB X MC,MC X MA (X表叉乘)
3,如果此三組的向量叉乘的結果都是同號的（或都正，或都負），即方向相同的，則說明點M在三角形每條邊的同側，即內部。否則必在外部！
具體示例：
A(0,3) B(0,0) C(3,0)
M(1,1)
MA (1,-2)
MB (1,1)
MC (-2,1)
MA X MB = 3
MB X MC = 3
MC X MA = 3
N(3,3)
NA (3,0)
NB (3,3)
NC (0,3)
NA X NB = 9
NB X NC = 9
NC X NA = -9
根據以上規則可判斷M點在內 N點在外
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)
三條邊方程
BC:fa(x,y)=0
AC:fb(x,y)=0
AB:fc(x,y)=0
以BC爲例，在三角形內的點必須與點A在BC的同側
所以對於點D(x,y)
在三角形內首先要滿足fa(x,y)*fa(a1,a2)>0
其他邊也同理
所以只要比較
fa(x,y)*fa(a1,a2)
fb(x,y)*fb(b1,b2)
fc(x,y)*fc(c1,c2)
這三個數的正負性，以下是幾種情況
1三個數都是正數：D在三角形內
2至少有一個負數：D在三角形外
3有且只有一個0，另兩個爲正數：在三角形邊上
4有且只有一個0，一個正數一個負數：在三角形邊的延長線上，也算在三角形外，因爲滿足2
5有二個0：在三角形的頂點上
6不可能出現3個0，或3個負數，或一個0兩個負數的情況
判斷 area(PAB)+area(PAC)+area(PBC)-area(ABC)與0關係
大於0 則在三角形外部
等於0 則在三角形內部
ap×ab = (xp-xa)*(yb-ya)-(yp-ya)*(xb-xa)
於是判別過程如下：
若 ap×ab>0 and bp×bc>0 and cp×ca>0 或 ap×ab<0 and bp×bc<0 and cp×ca<0
則可判定p在△abc內。
若 ap×ab=0 and (bp×bc>0 and cp×ca>0 或 bp×bc<0 and cp×ca<0)
或 bp×bc=0 and (ap×ab>0 and cp×ca>0 或 ap×ab<0 and cp×ca<0)
或 cp×ca=0 and (ap×ab>0 and bp×bc>0 或 ap×ab<0 and bp×bc<0)
則可判定p在△abc輪廓上。
否則，p在△abc在外。
連接點P和三角形的三個頂點得到三條線段PA，PB和PC，
求出這三條線段與三角形各邊的夾角，如果所有夾角之和爲360度，那麼點P在三角形內，否則不在
假設點P位於三角形內，會有這樣一個規律，
當我們沿着ABCA的方向在三條邊上行走時，你會發現點P始終位於邊AB，BC和CA的右側。
我們就利用這一點，但是如何判斷一個點在線段的左側還是右側呢？
我們可以從另一個角度來思考，當選定線段AB時，點C位於AB的右側，同理選定BC時，點A位於BC的右側，最後選定CA時，點B位於CA的右側，所以當選擇某一條邊時，我們只需驗證點P與該邊所對的點在同一側即可。
問題又來了，如何判斷兩個點在某條線段的同一側呢？可以通過叉積來實現，連接PA，將PA和AB做叉積，再將CA和AB做叉積，如果兩個叉積的結果方向一致，那麼兩個點在同一測。判斷兩個向量的是否同向可以用點積實現，如果點積大於0，則兩向量夾角是銳角，否則是鈍角。
7.重心法
上面這個方法簡單易懂，速度也快，下面這個方法速度更快，只是稍微多了一點數學而已
三角形的三個點在同一個平面上，如果選中其中一個點，其他兩個點不過是相對該點的位移而已，比如選擇點A作爲起點，那麼點B相當於在AB方向移動一段距離得到，而點C相當於在AC方向移動一段距離得到。
所以對於平面內任意一點，都可以由如下方程來表示：
P = A + u * (C – A) + v * (B - A) // 方程1
如果係數u或v爲負值，那麼相當於朝相反的方向移動，即BA或CA方向。那麼如果想讓P位於三角形ABC內部，u和v必須滿足什麼條件呢？有如下三個條件：
u >= 0
v >= 0
u + v <= 1
幾個邊界情況，當u = 0且v = 0時，就是點A，當u = 0,v = 1時，就是點B，而當u = 1, v = 0時，就是點C。
整理方程1得到P – A = u(C - A) + v(B - A)。
令v0 = C – A, v1 = B – A, v2 = P – A，則v2 = u * v0 + v * v1，現在是一個方程，兩個未知數，無法解出u和v，將等式兩邊分別點乘v0和v1的到兩個等式。
(v2) • v0 = (u * v0 + v * v1) • v0
(v2) • v1 = (u * v0 + v * v1) • v1
注意到這裏u和v是數，而v0，v1和v2是向量，所以可以將點積展開得到下面的式子。
v2 • v0 = u * (v0 • v0) + v * (v1 • v0) // 式1
v2 • v1 = u * (v0 • v1) + v * (v1• v1) // 式2
解這個方程得到：
u = ((v1•v1)(v2•v0)-(v1•v0)(v2•v1)) / ((v0•v0)(v1•v1) - (v0•v1)(v1•v0))
v = ((v0•v0)(v2•v1)-(v0•v1)(v2•v0)) / ((v0•v0)(v1•v1) - (v0•v1)(v1•v0))
是時候上代碼了，這段代碼同樣用到上面的Vector3類：
