【問題描述】
2001年9月11日，一場突發的災難將紐約世界貿易中心大廈夷爲平地，Mr. F曾親眼目睹了這次災難。爲了紀念“9·11”事件，Mr. F決定自己用水晶來搭建一座雙塔。
Mr. F有N塊水晶，每塊水晶有一個高度，他想用這N塊水晶搭建兩座有同樣高度的塔，使他們成爲一座雙塔，Mr. F可以從這N塊水晶中任取M（1≤M≤N）塊來搭建。但是他不知道能否使兩座塔有同樣的高度，也不知道如果能搭建成一座雙塔，這座雙塔的最大高度是多少。所以他來請你幫忙。
給定水晶的數量N和每塊水晶的高度Hi，你的任務是判斷Mr. F能否用這些水晶搭建成一座雙塔（兩座塔有同樣的高度），如果能，則輸出所能搭建的雙塔的最大高度，否則輸出“Impossible”。
【輸入格式】
第一行爲一個數N，表示水晶的數量。
第二行爲N個數，第i個數表示第i個水晶的高度。
【輸出格式】
輸出僅包含一行，如果能搭成一座雙塔，則輸出雙塔的最大高度，否則輸出一個字符串“Impossible”。
【輸入樣例】
5
1 3 4 5 2
【輸出樣例】
7
【數據範圍】
50%的數據：1≤N≤20， N塊水晶高度的總和不超過2000；
70%的數據：1≤N≤100， N塊水晶高度的總和不超過2000；
100%的數據：1≤N≤100， N塊水晶高度的總和不超過500000。
【來源】
Vijos原題1037 原題傳送矩陣 重慶一中題庫 原題傳送矩陣
【思路梳理】
首先考慮的應該還是暴力回溯算法，枚舉第i塊水晶放在左塔/放在右塔/不用來搭建，依次枚舉每一塊，對於此題而言有50分，如果不好實現動態規劃也是非常可觀的分數，時間複雜度爲
接下來是動態規劃程序。
70分程序：
設狀態函數f(i,j,k)=能否將前i塊水晶搭成左塔高度爲j，右塔高度爲k的雙塔，能爲1，否爲0。
狀態轉移方程：f(i,j)=f(i-1,j,k)||f(i-1,j-a[i],k)||f(i-1,j,k-a[i])
爲什麼只能得到70分呢？儘管時間複雜度遠小於
所以狀態函數要設爲差值，詳見【Cpp代碼】。
【Cpp代碼】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 105
#define maxm 5000010
#define move 500005
using namespace std;
int n,a[maxn],d[2][2*maxm+5];
int tot[maxn];//前綴和
void dp()
{
//f(i,j)=將前i塊水晶搭成左塔減右塔高度爲j時左塔的高度
//f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i-1,j-a[i])+a[i],f(i-1,j+a[i]))
memset(d,-1,sizeof(d));
d[0][0+move]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=tot[i];j>=-tot[i];j--)
{
int t1=d[(i-1)%2][j+move];//不適用第i塊水晶
int t2=-1,t3=-1;
if(d[(i-1)%2][j-a[i]+move]!=-1) t2=d[(i-1)%2][j-a[i]+move]+a[i];
if(d[(i-1)%2][j+a[i]+move]!=-1) t3=d[(i-1)%2][j+a[i]+move];
t2=max(t2,t3);
d[i%2][j+move]=max(t1,t2);
}
if(d[n%2][0+move]) printf("%d",d[n%2][0+move]);
else printf("Impossible");
}
int main()
{
// freopen("tower.in","r",stdin);
//freopen("tower.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),tot[i]=tot[i-1]+a[i];
dp();
return 0;
}
