LeetCode 69

    Sqrt(x)

    沒錯，有幾天沒寫LeetCode了，就遇上了sqrt函數的編寫，這是不是很簡單呢？於是我很快的想出了遍歷的方法，但是馬上又想到了若是一個最大的整數位測試用例呢？那麼效率太低了吧，於是我以效率爲出發點又想到了二分法，使用二分法自己測試了幾個，感覺還可以，於是就提交了，代碼如下：

class Solution
{
public:
	int mySqrt(int x)
	{
		//二分法
		assert(x >= 0);
		//1.特殊情況
		if (x == 0 || x == 1)
		{
			return x;
		}

		//2.一般情況
		int left = 0;
		int right = x;
		int mid = (left + right) / 2;
		while (mid*mid > x || (mid+1)*(mid+1) <= x)
		{
			if (mid * mid > x)
			{
				right = mid;
			}
			else if ( (mid + 1) * (mid + 1) <= x)
			{
				left = mid;
			}
			mid = (left + right) / 2;
		}

		return mid;
	}
};

測試用例卡在了2147395599上面，結果如下：

出現這種結果說明二分法還是不夠優化，那麼我們所能想到的辦法還有什麼呢？我感覺真的是想不出來，於是我在網上看了一些文章，將關於sqrt函數的問題，於是我找到了一種求解方法，利用到的思想是”牛頓迭代法快速尋找平方根“，其思想是利用高數中的思想：求 X^2 - a = 0 的根，這些思想若是沒有學習過真的是想不出來的，我是參考一篇文章，所以最後我會將這篇文章貼出來，分享給大家。

使用牛頓迭代快速尋找平方根的思想，我們可以寫出下列代碼：

class Solution
{
public:
	int mySqrt(int x)
	{
		//牛頓迭代法
		assert(x >= 0);
		if (x == 0 || x == 1)
		{
			return x;
		}
		
		float val = x;   //最終
		float last;		//保存上一個計算的值
		
		do{
			last = val;
			val = (val + x / val) / 2;
		} while (abs(val - last) > 0.01); //因爲這個題的最終結果是整數，所以我們可以將精度提高點

		int ret = (int)val;
		if (ret*ret > x)
		{
			return ret - 1;
		}
		else
		{
			return ret;
		}
	}
};

這個函數最終被接收了，結果如下：

其實到這裏還沒完呢？有些人真的是大神，他們只要兩步就可以求出一個數的平方根，他的思路我還沒弄明白，因爲源碼是某遊戲引擎的代碼，不過這裏還是將他的代碼貼出來，跟大家分享一下：

class Solution
{
public:
	int mySqrt(int x)
	{
		//數學大神根據牛頓迭代法來求推導出的神奇方法
		assert(x >= 0);
		if (x == 0 || x == 1)
		{
			return x;
		}
		float tmp = x;
		float xhalf = 0.5f*tmp;
		int i = *(int*)&tmp;
		
		i = 0x5f375a86 - (i >> 1); // 這一步是關鍵
		
		tmp = *(float*)&i;
		tmp = tmp*(1.5f - xhalf*tmp*tmp);
		tmp = tmp*(1.5f - xhalf*tmp*tmp);
		tmp = tmp*(1.5f - xhalf*tmp*tmp);

		int ret = 1 / tmp;
		if (ret*ret > x)
		{
			return ret - 1;
		}
		return ret;
	}
};

這種方法是正確的，因爲它是遊戲引擎中的源碼，所以不用驗證都可以知道其正確性。

    我個人覺得這種類型的題真的是很吃數學功底，也道題很徹底的讓我感受到了數學的強大，讓我深受感觸。下面我就給出我看過的文章的出處：參考文章