樹與二叉樹

樹

定義：

樹有n個節點，當n=0時，該樹是空樹，當n>=1時，除根結點的左右子樹節點各不相同，並且每一個子樹又可以當作一個樹，依次類推到最後。

存儲方式：

數組存儲：
存儲樹必須要存儲各個節點之間的關係，爲了存儲這種關係，需要定義一種結構體

struct Node
{
int value
int parent,firstchild;    //此種定義方式方便節點尋找子節點，雙親節點
}


struct Node
{
int value
int parent,right;    //此種定義方式方便尋找雙親還有兄弟
}

用一維數組將各個節點存儲在數組中。
鏈表存儲：

struct Node
{
int data;
Node *child1,.....child;//存儲子節點
}

這種方式存儲節點的方式較爲麻煩與浪費空間，並且每一個節點的子節點數量不同，選用最多的子節點數來設置子節點數目會導致空間的浪費，變換的方式會很複雜。

struct Node
{
int data;
Node *child,Node *right;   //存儲第一個子節點與右兄弟節點
} 

二叉樹

定義

二叉樹也是樹的一種，二叉樹中的兩個指針是左子節點與右子節點

struct Node
{
int data;
Node *rchild,*lchild;  //存儲節點的右子節點與左子節點
}

遍歷方式

先序遍歷：
先遍歷根節點，在遍歷左子樹，最終遍歷右子樹
後序遍歷：
先遍歷左子樹，在遍歷右子樹，最終遍歷根節點
中序遍歷：
先遍歷左子樹，然後遍歷根節點，最終遍歷右子樹

通常實現二叉樹遍歷可以可以使用遞歸的思想，這種遍歷方式的好處是代碼簡潔，代碼數量少，但是缺點是需要佔用大量的內存，執行速度慢。
實現代碼：

void  preprint(Node *t)
{
if (t)
{
return;
}
cout<<t->data;
preprint(t—>lchild);
preprint(t—>rchild);
}

上述代碼實現的是前序遍歷，而實現中序遍歷與後序遍歷僅僅是將cout<data;改變一下位置即可。

爲了減少遍歷的時間，還可以對二叉樹進行非遞歸的遍歷
前序遍歷代碼:

 stack<Tree*> all;
       all.push(first);
       cout<<first->value;
       while(1)
       {
         if(all.top()->l)
         {
             all.push(all.top()->l);
                cout<<all.top()->value;
         }
         else{
            break;
         }
       }
       while(!all.empty())
       {
           if(all.top()->r)
           {
               all.push(all.top()->r);
               cout<<all.top()->value;
               break;
           }
           else{
           all.pop();
           }
       }

中序遍歷，後序遍歷同樣也可以使用棧方式進行遍歷。

總結

樹的遍歷操作使用遞歸的方式遍歷代碼會相對簡單，但是佔用的內存比非遞歸要明顯增多，至於那種方式都可。