今天作了一個paper reading，感覺論文不錯，馬克一下~
CVPR 2016 Best Paper Honorable Mention "Sublabel-Accurate Relaxation of Nonconvex Energies"
研究視覺問題的同學都知道，視覺問題很多都是多標籤的問題，在進行優化的時候，我們都可以把他們轉化爲能量函數的形式，由數據項和平滑項組成。這些能量函數可以用變分的形式進行表達，當能量函數的項是非凸的話，一般使用梯度下降迭代的方法進行近似求解，有可能只能得到局部極小值。爲了求解到全局最優值，我們致力於將非凸問題轉化爲凸問題，然後進行優化求解。
本篇論文基於泛函提升的方法提出空間連續的凸鬆弛框架，即將非凸問題轉化爲凸問題，是一種解決亞標籤精度的多標籤問題的方法。相比以前泛函提升的方法，該論文的方法能夠使用較少的標籤推斷出不錯的結果。這是因爲以前方法標籤之間是線性的，爲了得到一個較好的結果，需要有很多的標籤，而該論文的方法標籤之間是凸近似的，可以是線性的，也可以是二次的。此外，該論文提出的將非凸問題轉化爲凸問題的方法，在數學上是最緊的凸鬆弛，有嚴格的數學推導。
該論文的整體思路是什麼樣的呢？現在我們有能量函數的變分表達式，分別對兩項求取凸包絡，怎麼求呢？作者使用兩次共軛的方法進行求解，在論文的第三部分有數學推導，這種方法是將非凸問題轉化爲凸問題最緊的方法。然後對轉化後的數學表達式進行優化求解，可以把這個表達式轉化爲一個鞍點形式，進而使用原對偶的方法進行求解。x相比傳統方法，該論文的優勢是使用較少的標籤，能夠推斷出空間平滑的結果，減少標籤的數量，以視差圖爲例，如下：
爲什麼其標籤少，還能得到不錯的效果呢？請看下圖
本篇論文的求解方法，作者公佈了代碼，他們還在ECCV2016發表了類似的文章，如下：
Code:https://github.com/tum-vision/sublabel_relax
Sublabel-AccurateRelaxation of Nonconvex Energies (T. Möllenhoff,E. Laude, M. Moeller, J. Lellmann, D. Cremers),In IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2016.
Sublabel-AccurateConvex Relaxation of Vectorial MultilabelEnergies (E. Laude, T. Möllenhoff, M. Moeller, J. Lellmann,D. Cremers),In European Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (ECCV), 2016.
