標準CRC生成多項式如下表：
名稱 生成多項式 簡記式* 標準引用
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
生成多項式的最高位固定的1，故在簡記式中忽略最高位1了，如0x1021實際是0x11021。
I、基本算法（人工筆算）：
以CRC16-CCITT爲例進行說明，CRC校驗碼爲16位，生成多項式17位。假如數據流爲4字節：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；
數據流左移16位，相當於擴大256×256倍，再除以生成多項式0x11021，做不借位的除法運算（相當於按位異或），所得的餘數就是CRC校驗碼。
發送時的數據流爲6字節：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；
注意：使用長除法進行計算式，需要將除數多項式與預置位0x0000或0xFFFF異或以後再進行計算。
II、計算機算法1（比特型算法）：
1)將擴大後的數據流（6字節）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一個長度爲16的寄存器；
2)如果寄存器的首位爲1，將寄存器左移1位(寄存器的最低位從下一個字節獲得)，再與生成多項式的簡記式異或；
否則僅將寄存器左移1位(寄存器的最低位從下一個字節獲得)；
3)重複第2步，直到數據流（6字節）全部移入寄存器；
4)寄存器中的值則爲CRC校驗碼CRC[1]、CRC[0]。
III、計算機算法2（字節型算法）：256^n表示256的n次方
把按字節排列的數據流表示成數學多項式，設數據流爲BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成數學表達式爲BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)
+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在這裏+表示爲異或運算。設生成多項式爲G17（17bit），CRC碼爲CRC16。
則，CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即數據流左移16位，再除以生成多項式G17。
先變換BYTE[n-1]、BYTE[n-1]擴大後的形式，
CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17
這樣就推導出，BYTE[n-1]字節的CRC校驗碼爲{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}，即上一字節CRC校驗碼Y[n]的高8位（YH8[n]）與本字節BYTE[n-1]異或，
該結果單獨計算CRC校驗碼（即單字節的16位CRC校驗碼，對單字節可建立表格，預先生成對應的16位CRC校驗碼），所得的CRC校驗碼與上一字節CRC校驗碼Y[n]的低8位（YL8[n]）
乘以256（即左移8位）異或。然後依次逐個字節求出CRC，直到BYTE[0]。
字節型算法的一般描述爲：本字節的CRC碼，等於上一字節CRC碼的低8位左移8位，與上一字節CRC右移8位同本字節異或後所得的CRC碼異或。
字節型算法如下：
1)CRC寄存器組初始化爲全"0"(0x0000)。（注意：CRC寄存器組初始化全爲1時，最後CRC應取反。）
2)CRC寄存器組向左移8位,並保存到CRC寄存器組。
3)原CRC寄存器組高8位（右移8位）與數據字節進行異或運算，得出一個指向值表的索引。
4)索引所指的表值與CRC寄存器組做異或運算。
5)數據指針加1，如果數據沒有全部處理完，則重複步驟2)。
6)得出CRC
