學習紅黑樹之前,需要先了解 二叉尋找樹(Binary Search Tree).
一. 二叉查找樹
1. 二叉查找樹(BST)特徵
(1) 左子樹上室友節點的值均小於或等於它的根節點的值.
(2) 右子樹上室友節點的值均大於或等於它的根節點的值.
(3) 左、右子樹也分別爲二叉排序樹.
下圖就是一顆典型的二叉查找樹：
這樣的數據結構有什麼好處?我們以查找節點爲10的數爲例:
1.查看根節點9：
2.由於10 > 9，因此查看右孩子13：
3.由於10 < 13，因此查看左孩子11：
4.由於10 < 11，因此查看左孩子10，發現10正是要查找的節點：
2.二叉樹的優點
這種方式正是二分查找的思想,查找所需的最大次數等同於二叉查找樹的高度. 在插入節點的時候也是利用類似的方法,通過一層一層比較大小,找到新節點適合插入的位置.
3.二叉樹的缺陷
二叉樹的缺陷主要體現在插入新節點上.
假設初始的二叉查找樹只有三個節點，根節點值爲9，左孩子值爲8，右孩子值爲12：
接下來我們依次插入如下五個節點：7,6,5,4,3。依照二叉查找樹的特性，結果會變成什麼樣呢？
上圖的形態雖然也符合二叉樹的特徵,但是查找的性能大打折扣,幾乎變成了線性.
如何解決二叉查找樹多次插入新節點而導致的不平衡呢? 於是就產生了 紅黑樹.
二.紅黑樹
紅黑樹(Read Black Tree) 是一種自平衡的二叉查找樹.除了符合二叉查找樹的基本特性外,它還具備以下附加特徵(必須同時滿足)
1.節點是紅色或黑色。
2.根節點是黑色。
3.每個葉子節點都是黑色的空節點（NIL節點）。
4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點)
5.從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。
下圖中這棵樹，就是一顆典型的紅黑樹：
正是因爲這些規則限制,才保證了紅黑樹的自平衡.紅黑樹從根到葉子的最長路徑不會超過最短路徑的2倍.
當插入或刪除節點的時候,紅黑樹的規則有可能被打破.這時候就需要做出一些調整,來繼續維持我們的規則.
什麼情況下會破壞紅黑樹的規則，什麼情況下不會破壞規則呢？我們舉兩個簡單的栗子：
1.向原紅黑樹插入值爲14的新節點：
由於父節點15是黑色節點，因此這種情況並不會破壞紅黑樹的規則，無需做任何調整。
2.向原紅黑樹插入值爲21的新節點：
由於父節點22是紅色節點，因此這種情況打破了紅黑樹的規則4（每個紅色節點的兩個子節點都是黑色），必須進行調整，使之重新符合紅黑樹的規則。
調整有兩種方法: 變色、旋轉.而旋轉又分成兩種形式: 左旋轉、右旋轉.
變色：
爲了重新符合紅黑樹的規則，嘗試把紅色節點變爲黑色，或者把黑色節點變爲紅色。
下圖所表示的是紅黑樹的一部分，需要注意節點25並非根節點。因爲節點21和節點22連續出現了紅色，不符合規則4，所以把節點22從紅色變成黑色：
但這樣並不算完，因爲憑空多出的黑色節點打破了規則5，所以發生連鎖反應，需要繼續把節點25從黑色變成紅色：
此時仍然沒有結束，因爲節點25和節點27又形成了兩個連續的紅色節點，需要繼續把節點27從紅色變成黑色：
左旋轉：
逆時針旋轉紅黑樹的兩個節點，使得父節點被自己的右孩子取代，而自己成爲自己的左孩子。說起來很怪異，大家看下圖：
圖中，身爲右孩子的Y取代了X的位置，而X變成了自己的左孩子。此爲左旋轉。
右旋轉：
順時針旋轉紅黑樹的兩個節點，使得父節點被自己的左孩子取代，而自己成爲自己的右孩子。大家看下圖：
圖中，身爲左孩子的Y取代了X的位置，而X變成了自己的右孩子。此爲右旋轉。
那麼,什麼時候用變色,什麼時候用旋轉呢?
紅黑樹的插入和刪除包含很多種情況,每一種情況都有不同的處理方式.
我們舉一個典型的例子,大家體會一下:
我們以剛纔插入節點21的情況爲例：
首先，我們需要做的是變色，把節點25及其下方的節點變色：
此時節點17和節點25是連續的兩個紅色節點，那麼把節點17變成黑色節點？恐怕不合適。這樣一來不但打破了規則4，而且根據規則2（根節點是黑色），也不可能把節點13變成紅色節點。
變色已無法解決問題，我們把節點13看做X，把節點17看做Y，像剛纔的示意圖那樣進行左旋轉：
由於根節點必須是黑色節點，所以需要變色，變色結果如下：
這樣就結束了嗎？並沒有。因爲其中兩條路徑(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色節點個數是4，其他路徑的黑色節點個數是3，不符合規則5。
這時候我們需要把節點13看做X，節點8看做Y，像剛纔的示意圖那樣進行右旋轉：
最後根據規則來進行變色：
如此一來，我們的紅黑樹變得重新符合規則。這一個例子的調整過程比較複雜，經歷瞭如下步驟：
變色 -> 左旋轉 -> 變色 -> 右旋轉 -> 變色
三.紅黑樹的應用場景
紅黑樹的應用有很多,其中JDK的集合類TreeMap和TreeSet底層就是紅黑樹實現的.在Java8中,連HashMap也用到了紅黑樹.
幾點說明：
1.關於紅黑樹自平衡的調整，插入和刪除節點的時候都涉及到很多種情況，由於篇幅原因無法展開來一一列舉，有興趣的朋友可以參考維基百科，裏面講的非常清晰。
2.上面紅黑樹調整過程的示例是一種比較複雜的情形，沒太看明白的小夥伴也不必鑽牛角尖，關鍵要懂得紅黑樹自平衡調整的主體思想。
