題目描述
若兩個正整數的和爲素數,則這兩個正整數稱之爲“素數伴侶”,如2和5、6和13,它們能應用於通信加密。現在密碼學會請你設計一個程序,從已有的N(N爲偶數)個正整數中挑選出若干對組成“素數伴侶”,挑選方案多種多樣,例如有4個正整數:2,5,6,13,如果將5和6分爲一組中只能得到一組“素數伴侶”,而將2和5、6和13編組將得到兩組“素數伴侶”,能組成“素數伴侶”最多的方案稱爲“最佳方案”,當然密碼學會希望你尋找出“最佳方案”。
輸入:
有一個正偶數N(N≤100),表示待挑選的自然數的個數。後面給出具體的數字,範圍爲[2,30000]。
輸出:
輸出一個整數K,表示你求得的“最佳方案”組成“素數伴侶”的對數。
輸入 |
輸入說明 |
---|---|
輸出 |
求得的“最佳方案”組成“素數伴侶”的對數。 |
樣例輸入 | 4 2 5 6 13 |
樣例輸出 | 2 |
對於這個題,我覺得題目的本意應該是使用匈牙利算法 計算最大匹配的問題,因爲對於兩個數的和爲一個素數的話,必然是一個奇數一個偶數的組合,所以可以分爲兩個集合,來求二分圖的最大匹配問題,但是博主當時也沒想太多,就用了全排列來討論所有的可能。這是最直接的想法,下面是c++實現的素數伴侶的代碼
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxx = 0;
int main(){
bool sushu(int x,int y);
void permutation(int* str,int length) ;
int n;
cin >> n;
int * pi = new int[n];
for (int i = 0; i < n;i++)
cin >> pi[i];
permutation(pi,n);
cout << maxx << endl;
return 0;
}
bool sushu(int x,int y){
int i,N;
N = x + y;
int flag=true;
if (N==1) return 0;
if (N==2) return 1;
for (i=2;i<=sqrt(N);i++){
if (N%i==0)
{
flag=false;
break;
}
}
return flag;
}
void permutation(int* str,int length)
{
int count = 0;
sort(str,str+length);
do
{
for(int i=0;i<length;i+=2) {
if (sushu(str[i],str[i+1]))
count++;
}
if (maxx < count)
maxx = count;
count = 0;
}while(next_permutation(str,str+length));
}
next_permutation()函數是c++提供了高效全排列算法,在使用這個函數的時候,一定要做排序處理。