差錯檢測和循環冗餘檢驗crc

差錯檢測

傳輸過程中可能會產生比特差錯：1 可能會變成 0 而 0 也可能變成 1。

在一段時間內，傳輸錯誤的比特佔所傳輸比特總數的比率稱爲誤碼率 BER(Bit Error Rate)。

誤碼率與信噪比有很大的關係。

爲了保證數據傳輸的可靠性，在計算機網絡傳輸數據時，必須採用各種差錯檢測措施。

循環冗餘檢驗 CRC

在數據鏈路層傳送的幀中，廣泛使用了循環冗餘檢驗 CRC 的檢錯技術。
在發送端，先把數據劃分爲組。假定每組 k 個比特。 
假設待傳送的一組數據 M = 101001（現在 k = 6）。我們在 M 的後面再添加供差錯檢測用的 n 位冗餘碼一起發送。
冗餘碼的計算
用二進制的模 2 運算進行 2n 乘 M 的運算，這相當於在 M 後面添加 n 個 0。
得到的 (k + n) 位的數除以事先選定好的長度爲 (n + 1) 位的除數 P，得出商是 Q 而餘數是 R，餘數 R 比除數 P 少1 位，即 R 是 n 位。

冗餘碼的計算舉例
現在 k = 6, M = 101001。
設 n = 3, 除數 P = 1101，
被除數是 2nM = 101001000。 
模 2 運算的結果是：商 Q = 110101，
           餘數 R = 001。
把餘數 R 作爲冗餘碼添加在數據 M 的後面發送出去。發送的數據是：2nM + R 
   即：101001001，共 (k + n) 位。


注：可以用生成多項式來表示循環冗餘的除數，例P(X)=X3+X2+1可以表示1101這個除數。
練：101101的生成多項式P(X)=？

幀檢驗序列 FCS
在數據後面添加上的冗餘碼稱爲幀檢驗序列 FCS (Frame Check Sequence)。
循環冗餘檢驗 CRC 和幀檢驗序列 FCS並不等同。
CRC 是一種常用的檢錯方法，而 FCS 是添加在數據後面的冗餘碼。
FCS 可以用 CRC 這種方法得出，但 CRC 並非用來獲得 FCS 的唯一方法。

接收端對收到的每一幀進行 CRC 檢驗
檢驗：
若得出的餘數 R = 0，則判定這個幀沒有差錯，就接受(accept)。
若餘數 R  0，則判定這個幀有差錯，就丟棄。


特點：
但這種檢測方法並不能確定究竟是哪一個或哪幾個比特出現了差錯。
只要經過嚴格的挑選，並使用位數足夠多的除數 P，那麼出現檢測不到的差錯的概率就很小很小。

僅用循環冗餘檢驗CRC 差錯檢測技術只能做到無差錯接受(accept)。

“無差錯接受”是指：“凡是接受的幀（即不包括丟棄的幀），我們都能以非常接近於 1 的概率認爲這些幀在傳輸過程中沒有產生差錯”。也就是說：“凡是接收端數據鏈路層接受的幀都沒有傳輸差錯”（有差錯的幀就丟棄而不接受）。

要做到“可靠傳輸”（即發送什麼就收到什麼）就必須再加上確認和重傳機制。

考慮：幀重複、幀丟失、幀亂序的情況

可以說“CRC是一種無比特差錯，而不是無傳輸差錯的檢測機制”

OSI/RM模型的觀點：數據鏈路層要做成無傳輸差錯的！但這種理念目前不被接受！

循環冗餘檢驗CRC