重新理解“充要條件”

什麼是充要條件？

       從字面上看，充要條件即充分必要條件。那“充分”和“必要”又包含什麼樣的含義呢？

1. 先來說明一下什麼是“充分”。舉個例子，我們說“男人會長鬍子”。這裏就可以說“男人”是“會長鬍子”的充分條件。
2. 再來看一下什麼是“必要”。繼續看“男人會長鬍子”這句話。我們說“會長鬍子”是“男人”的必要條件。很顯然，如果一個人不長鬍子，那他就一定不是男人，所以說“會長鬍子”是必要的。
3. 那什麼是“充分且必要”呢？還是剛纔的例子，“會長鬍子”的一定是“男人“嗎？這不一定，貓也長鬍子，所以是”會長鬍子“對於是”男人“而言，是不充分的。但是，如果我們說”會長鬍子的人“是”男人“，這應該沒有人會置疑。因爲，”會長鬍子“並且是個”人“，這是”男人“的充分必要條件。
   

       我們將上面的內容作一些抽象：

1. 如果說，由A這個條件可以推出B這個結論，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；
2. 如果說，由B這個條件可以推出A這個結論，則B是A的充分條件，A是B的必要條件；
3. 如果說，既可以由A推出B，又可以由B推出A，那麼A和B互爲充要條件。

      以上便是對“充要條件“的定義。

      回頭再看上面的例子，這裏我們把“男人”看作A，“會長鬍子”看作B。“男人會長鬍子”，即由A可以推出B，那麼，“男人”是“會長鬍子”的充分條件，“會長鬍子”是“男人”的必要條件。到此，我們就說明了上例中的1、2兩點，接着再回頭看第3點，因爲貓也長鬍子，所以”會長鬍子“對於是”男人“而言是不充分的，則“會長鬍子(B)”是“男人(A)”的必要條件，但不是充分條件。再看，對於“男人是會長鬍子的人”，這裏仍把“男人”看作A，B則稍作變化，“會長鬍子的人”看作B。那麼，A可以推出B，B也可以推出A，則“男人”和“會長鬍子的人”互爲充要條件。

如何證明充要條件？

       先證明充分性，再證明必要性。主要方法有定義法、等價法、集合法以及邏輯判斷法。

       深入瞭解“充要條件”，可以看了下王貴友的《充要條件的判斷與證明》。