需求用處：
現實中的通信鏈路都不是理想的，比特在傳輸中可能會產生差錯：1可能會變成0，0可能會變成1。我們稱之爲比特差錯，所以我們要對傳輸的數據進行差錯檢驗，減小誤碼率。在數據鏈路層，爲了便於硬件檢測差錯，通常在幀的尾部設置一個差錯檢驗字段存放整個幀的差錯檢驗碼，這個差錯檢驗字段常稱之爲幀檢驗序列。
CRC理解：
需要的知識儲備有：
模2除法運算：二進制下的除法，實際上就是按位異或運算，也就是同位比較後，兩者對應位相同則結果爲“0”，不同則結果爲“1”。
多項式編碼（CRC編碼）：用來生成除數G，CRC生成多項式也與一組二進制數相對應，例如，題中，CRC生成多項式爲：x^4 +x^2 +x^1+1 (常數項1是x^0)
就是：2^4 + 2^2+ 2^1+1，對應指數位爲1，否則爲0，所以對應的二進制是：10111
算法要求G的最高位和最低位的比特爲1。
CRC差錯檢驗運算步驟：
1、發送方和接收方協商一個 r+1位的比特生成G.
2、發送方選擇一個合適的r比特冗餘碼R(即檢錯碼），並將它附加到D(要發送的數據)上,使得到的d+r比特模式異或運算後恰好能被除數G整除。
說明：要計算這個冗餘碼R，則在數據後加上除數個數減1個0（生成多項式最高項次個0），進行異或運算，得到同位數個比特的餘數R，那麼，將這個餘數加到要發送的數據後得到的二進制數，與除數 G進行異或運算後，必然可以整除，這時，我們看結果，餘數爲0，則數據串裏沒有比特差錯，否則，發生的比特位的變化。（就這麼個過程，必須理解）
接下來看例子：
所以，最終發送的形式是：
上題是如何計算冗餘碼，下面來一道判斷冗餘碼的題：
說明：商 沒有什麼用，只是我們計算過程中的標記作用，指示算到了第幾位，同時，爲1時，說明夠除，被除數下一位，爲0時，說明不夠除，此時標記0，再往後借位去除。
教材上（謝希仁第5版）的 商 一般都全是1，但在運算過程中會進行與0異或，使向後移動。
好啦，就這些。考試穩了。
（以上圖片來源於湖南科技大學計算機網絡課老師.B站有本問題視頻）
