進制轉換

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1 其它進制與十進制互轉

• 其它進制轉爲十進制：十進制數=∑ai∗bi−1$十進制數=\sum a_i\ast b^{i-1}$
  
  • i：小數點左邊第一位爲1，右邊第一位爲-1，如二進制數111.01的i依次爲3，2，1，0，-1
  • b爲基數，二進制而2，八進制爲8，十六進制爲16
• 十進制轉爲其它進制：
  
  • 整數部分：
    
    • 除以基數，得到餘數，
    • 用商作爲新的整數，重複第一步，直到商爲0。
    • 將餘數逆序從左往右寫。
  • 小數部分：
    
    • 乘以基數，取出乘積的整數部分，
    • 然後用乘積的小數部分作爲新的小數，重複第一步，直到小數部分爲0
    • 將取出的整數順序從左往右寫。

十進制255轉爲二進制數1001：

9/2=4====餘1
4/2=2======餘0
2/2=1=======餘0
1/2=0=======餘1


十進制小數0.625=轉二進制小數0.101

0.625*2=1.25======取出整數部分1
0.25*2=0.5========取出整數部分0
0.5*2=1==========取出整數部分1

2 二進制與八進制互轉

• 二進制轉八進制
  
  • 整數部分從右到左，每三位二進制數用一位八進制數表示，不夠用0補充
  • 小數部分從左到右，每三位二進制數用一位八進制數表示，不夠用0補充
• 八進制轉二進制
  
  • 整數部分從右到左，每一位八進制數用三位二進制數表示
  • 小數部分從左到右，每一位八進制數用三位二進制數表示

二進制 1101.11 轉 八進制
先分組，不夠用0補充：           001 101.110 
每三位二進制數用一位八進制數表示： 1   5 . 6

八進制 15 . 6轉 二進制:
                              1   5 . 6
每一位八進制數用三位二進制數表示:001 101.110

3 二進制與十六進制互轉

• 二進制轉十六進制
  
  • 整數部分從右到左，每四位二進制數用一位十六進制數表示，不夠用0補充
  • 小數部分從左到右，每四位二進制數用一位十六進制數表示，不夠用0補充
• 十六進制轉二進制
  
  • 整數部分從右到左，每一位十六進制數用四位二進制數表示
  • 小數部分從左到右，每一位十六進制數用四位二進制數表示

二進制 1101.11 轉 十六進制
先分組，不夠用0補充：            1101.1100
每四位二進制數用一位十六進制數表示：   D .C

十六進制D .C轉 二進制:
                                 D .C
每一位十六進制數用四位二進制數表示:1101.1100

4 八進制與十六進制互轉

先轉爲二進制，再將二進制轉爲目標進制。

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