进制转换

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1 其它进制与十进制互转

• 其它进制转为十进制：十进制数=∑ai∗bi−1$十进制数=\sum a_i\ast b^{i-1}$
  
  • i：小数点左边第一位为1，右边第一位为-1，如二进制数111.01的i依次为3，2，1，0，-1
  • b为基数，二进制而2，八进制为8，十六进制为16
• 十进制转为其它进制：
  
  • 整数部分：
    
    • 除以基数，得到余数，
    • 用商作为新的整数，重复第一步，直到商为0。
    • 将余数逆序从左往右写。
  • 小数部分：
    
    • 乘以基数，取出乘积的整数部分，
    • 然后用乘积的小数部分作为新的小数，重复第一步，直到小数部分为0
    • 将取出的整数顺序从左往右写。

十进制255转为二进制数1001：

9/2=4====余1
4/2=2======余0
2/2=1=======余0
1/2=0=======余1


十进制小数0.625=转二进制小数0.101

0.625*2=1.25======取出整数部分1
0.25*2=0.5========取出整数部分0
0.5*2=1==========取出整数部分1

2 二进制与八进制互转

• 二进制转八进制
  
  • 整数部分从右到左，每三位二进制数用一位八进制数表示，不够用0补充
  • 小数部分从左到右，每三位二进制数用一位八进制数表示，不够用0补充
• 八进制转二进制
  
  • 整数部分从右到左，每一位八进制数用三位二进制数表示
  • 小数部分从左到右，每一位八进制数用三位二进制数表示

二进制 1101.11 转 八进制
先分组，不够用0补充：           001 101.110 
每三位二进制数用一位八进制数表示： 1   5 . 6

八进制 15 . 6转 二进制:
                              1   5 . 6
每一位八进制数用三位二进制数表示:001 101.110

3 二进制与十六进制互转

• 二进制转十六进制
  
  • 整数部分从右到左，每四位二进制数用一位十六进制数表示，不够用0补充
  • 小数部分从左到右，每四位二进制数用一位十六进制数表示，不够用0补充
• 十六进制转二进制
  
  • 整数部分从右到左，每一位十六进制数用四位二进制数表示
  • 小数部分从左到右，每一位十六进制数用四位二进制数表示

二进制 1101.11 转 十六进制
先分组，不够用0补充：            1101.1100
每四位二进制数用一位十六进制数表示：   D .C

十六进制D .C转 二进制:
                                 D .C
每一位十六进制数用四位二进制数表示:1101.1100

4 八进制与十六进制互转

先转为二进制，再将二进制转为目标进制。

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