Description
Ultra-QuickSort produces the output
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.
Input
Output
Sample Input
5 9 1 0 5 4 3 1 2 3 0
Sample Output
6 0
題目大意:
給出長度爲n的序列,每次只能交換相鄰的兩個元素,問至少要交換幾次才使得該序列爲遞增序列。
解題思路:
一看就是冒泡,交換一次記錄一次就可以了
但是n的範圍達到50W,冒泡O(n^2)的複雜度鐵定超時(即使有7000ms,其實這是一個陷阱)
直接用快排又不符合題目的要求(相鄰元素交換),快排是建立在二分的基礎上的,操作次數肯定比在所要求的規則下的交換次數要更少
那麼該怎麼處理?
其實這題題目已經給出提示了:Ultra-QuickSort
特殊的快排,能和快排Quicksort相媲美的就是歸併排序Mergesort了,O(nlogn)
但是用歸併排序並不是爲了求交換次數,而是爲了求序列的 逆序數(學過《線代》的同學應該很熟悉了)
一個亂序序列的 逆序數 = 在只允許相鄰兩個元素交換的條件下,得到有序序列的交換次數
關於歸併排序具體實現請看這篇文章:
遞歸算法學習---歸併排序
例如例子的
9 1 0 5 4
由於要把它排列爲上升序列,上升序列的有序就是 後面的元素比前面的元素大
而對於序列9 1 0 5 4
9後面卻有4個比9小的元素,因此9的逆序數爲4
1後面只有1個比1小的元素0,因此1的逆序數爲1
0後面不存在比他小的元素,因此0的逆序數爲0
5後面存在1個比他小的元素4, 因此5的逆序數爲1
4是序列的最後元素,逆序數爲0
因此序列9 1 0 5 4的逆序數 t=4+1+0+1+0 = 6 ,恰恰就是冒泡的交換次數
PS:注意保存逆序數的變量t,必須要用__int64定義,int和long都是無法保存的。。。。會導致WA。 以前的long long 在現在的VC編譯器已經無法編譯了。
注意__int64類型的輸出必須使用指定的c格式輸出,printf(“%I64d”,t);
cout是無法輸出__int64類型的
序列數組s[]用int就足夠了,每個元素都是小於10E而已
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf=1000000000; //10E
__int64 cnt;
/*歸併排序
左邊小左邊,左邊++;右邊小取右邊,右邊++*/
template<typename T>
void merge(T array[], int low, int mid, int high)
{
int k;
int len_L = mid - low + 1;
int len_R = high - mid;
T * left = new T[ len_L + 2 ];
T * right = new T[ len_R + 2 ];
int i,j;
for( i = 1; i <= len_L; i++ ) // 將mid左側的數據拷貝到left數組中
left[i] = array[low + i - 1];
left[len_L + 1] = inf; //設置無窮上界,避免比較大小時越界
for( j = 1; j <= len_R ; j++ ) //將mid右側的數據拷貝到right數組中
right[j] = array[mid + j];
right[len_R + 1] = inf; //設置無窮上界,避免比較大小時越界
i=j=1;
for( k = low; k <= high; )
if( left[i] <= right[j] )
array[k++] = left[i++];
else
{
array[k++] = right[j++];
cnt += len_L - i + 1; //計算逆序數
}
delete left;
delete right;
}
template<typename T>
void merge_sort(T array[], unsigned int first, unsigned int last)
{
int mid = 0;
if(first<last)
{
mid = ( first + last ) / 2;
//mid = (first & last) + ((first ^ last) >> 1);
merge_sort(array, first, mid);
merge_sort(array, mid+1,last);
merge(array,first,mid,last);
}
}
int main()
{
int N, i;
while( cin >> N && N )
{
int *a = new int[N + 1];
for( i = 1;i <= N; i++ )
cin >> a[i];
cnt = 0;
merge_sort( a, 1, N );
//for( i = 0; i < N; i++ )
// cout<< a[i] << ' ';
cout << cnt << endl;
delete a;
}
return 0;
}