6395. 【NOIP2019模拟2019.10.28】消失的序列
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求n对括号序的合法数目,并要求第x个右括号刚好匹配第pos个左括号。
首先枚举第pos个左括号的位置,那么可以算出第x个右括号的位置.
分三类讨论:
(pos+1)∼(x−1)这一段的方案数是一个卡特兰数。
1∼(pos−1)相当于是从(0,0)出发走到(n,m)不穿过对角线y=x的方案.
等价于不经过斜线y=x+1的方案,按照y=x+1对称可以得到方案数为 总方案 - 不合法方案,每一条不合法方案对应着一条到达(m−1,n+1)点的方案,因为必定经过y=x+1,(nn+m)−(m−1n+m)
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