一、基本要求
1、拜占庭将军问题
拜占庭帝国有许多支军队，不同的将军之间必须制定一个统一的行动计划，从而做出进攻或者撤退的决定。同时，各个将军在地理上都是被分隔开来的，只能依靠军队的通讯员来进行通讯。然而，在所有的通讯员中可能存在叛徒，这些叛徒可以任意篡改消息，从而达到欺骗将军的目的。
2、要求
假设有一组可以提出提案的进程集合，那么对于一致性算法来说，需要保证以下几点：
- 这些被提出的提案中，只有一个会被选定；
- 如果没有提案被提出，那么就不会有被选定的提案；
- 当一个提案被选定后，进程可以获取被选定的提案的信息。
分布式算法有两个重要的属性：安全性和活性。安全性是指需要保证永远都不会发生的事情，活性是最终一定会发生的事情。这里不精确的去定义活性的需求，只讨论安全性的要求：
- 只有被提出的提案才能被选定；
- 只有一个值能被选定；
- 如果某个进程认为某个提案被选定了，那么这个提案必须真的是被选定的。
3、角色
在Paxos算法中，涉及到三种角色：Proposer、Acceptor和Learner。Proposer是提出提案的角色，Acceptor是判断是否接受提案的角色。在算法实现的过程中，不同的进程可能充当不同的角色。假设不同的参与者之间可以通过收发消息来进行通信，那么：
- 每个参与者以任意的速度执行，可能会因为出错而停止，也可能会重启。同时，即使一个提案被选定后，所有的参与者也有可能会失败或重启，因此除非失败或重启的参与者可以记录一些信息，否则将无法确定最终的值；
- 消息在传播的过程中可能会出现不可预知的延迟，也可能会重复或丢失，但是消息不会被损毁，即消息内容不会被篡改（即拜占庭将军问题）。
二、算法详解
1、提案选定相关的两个假设
首先，确定一个基本概念，一个提案指的是[Mn, Vn]，其中Mn是一个全局唯一的编号，而Vn是提案的值，即需要提交的内容本身。
P1：一个Acceptor只要未响应过任何编号大于Mn的Prepare请求，那么它就可以接受这个编号为Mn的提案；
P2：对于产生的每个提案，需要满足：存在一个超过半数的Acceptor组成的集合S，要么S中没有Acceptor批准过编号小于Mn的任何提案，要么S中所有的Acceptor批准的所有编号小于Mn的提案中，编号最大的那个提案的Value值为Vn。
2、提案的生成
根据上面的假设P2进行提案的生成。Proposer在产生一个编号为Mn的提案时，必须要知道某一个将要或者已经被半数以上的Acceptor批准的编号小于Mn的最大的编号的提案，并且Proposer会要求Acceptor不再批准任何编号小于Mn的提案。
2.1 提案生成算法
根据上面的要求，得到提案生成算法：
1、Proposer选择一个新的提案编号Mn，然后向某个Acceptor集合的成员发送请求，要求该集合中的Acceptor做出如下回应：
- 向Proposer承诺，保证不再批准任何编号小于Mn的提案；
- 如果Acceptor已经批准过任何提案，就想Proposer反馈该提案的值。
这个请求被称为：编号为Mn的提案的Prepare请求。
2、根据Proposer收到的响应结果不同，有如下不同的Vn的处理方式：
- 如果Proposer收到了来自半数以上的Acceptor的响应结果，那么它就可以产生编号为Mn、value为Vn的提案，这里的Vn是所有响应中编号最大的提案的Value值；
- 如果Proposer收到的响应结果是半数以上的Acceptor都没有批准过任何提案，即响应中不包含任何的天，那么此时Vn的值可以由Proposer任意选择。
2.2 Accept请求
在确定提案之后，Proposer会将提案再次发送给某个Acceptor集合，并期望获得它们的批准，这个请求被称为Accept请求。需要注意的是，此时接受Accept请求的Acceptor集合不一定是之前响应Prepare请求的Acceptor集合，但是任意两个半数以上的Acceptor集合，必定包含至少一个公共Acceptor。
3、提案的批准
可以得到两阶段提交算法：
阶段一：
- Proposer选择一个提案编号Mn，然后向Acceptor的某个超过半数的子集成员发送编号为Mn的Prepare请求；
- 如果一个Acceptor收到一个编号为Mn的Prepare请求，且编号Mn大于该Acceptor已经响应的所有Prepare请求的编号，那么它就会将已经批准过的最大编号的提案作为响应反馈给Proposer，同时该Acceptor会承诺不会再批准任何编号小于Mn的提案。
阶段2：
- 如果Proposer收到来自半数以上的Acceptor对于其发出的编号为Mn的Prepare请求的响应，那么它就会发送一个针对[Mn, Vn]提案的Accept请求给Acceptor。需要注意的是，Vn的值就是收到的响应中编号最大的提案的值，如果响应中不包含任何提案，那么它就是任意值；
- 如果Acceptor收到这个针对[Mn, Vn]提案的Accept请求，只要该Acceptor尚未对编号大于Mn的Prepare请求作出响应，它就可以通过这个提案。
4、提案的获取
上述三节已经讨论了如何选定一个提案，这里讨论如何让Learner获取提案。
所有的Acceptor将它们对提案的审批情况，统一发送给一个特定的Learner集合，该集合中的每个Learner都可以在一个提案被选定后通知所有其他的Learner这个Learner集合中的Learner个数越多，可靠性就越好，但同时网络通信的复杂度也就越高。
5、选取主Proposer
Proposer如果发现自己提议的编号过小导致被Acceptor拒绝，会获取新的更大的编号并重发提议，这就可能导致出现两个Proposer循环交替的不断提出两个提议的死循环。可以通过选定一个主Proposer，并规定只有主Proposer才能提出提议来避免这个问题。只要主Proposer和过半的Acceptor能进行正常的网络通信，那么但凡Proposer提出一个编号更高的提议都会被批准。
通过选定一个主Proposer，可以保证算法的活性。
