BZOJ-2190（儀仗隊）（歐拉函數）

BZOJ-2190（儀仗隊）（歐拉函數）

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Description

　　作爲體育委員，C君負責這次運動會儀仗隊的訓練。儀仗隊是由學生組成的N * N的方陣，爲了保證隊伍在行進中整齊劃一，C君會跟在儀仗隊的左後方，根據其視線所及的學生人數來判斷隊伍是否整齊(如下圖)。 　

　 

 　　現在，C君希望你告訴他隊伍整齊時能看到的學生人數。

Input

　　共一個數N。

Output

　　共一個數，即C君應看到的學生人數。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

Hint

【數據規模和約定】 　　對於 100% 的數據，1 ≤ N ≤ 40000

//注：把體育委員所處點看作原點（0，0）。於是可以發現體育委員可以看到的點（x，y），滿足x與y互質，可以利用歐拉函數性質求解。注意：（1,1）,(1,0)  (0,1)這三個點比較特殊。

//輸出要用%lld，不能用%64d,會PE.

歐拉函數性質：

記；x的歐拉函數值爲 f(x),

則：

，其中p1,p2,p3........pn，爲x的所有質因數，x是正整數。

其他性質：

（1）:若n是質數p的k次冪，f(n)=p^k-p^(k-1)=（p-1）*p^(k-1)，因爲除了p的倍數外，其他數都和n互質。

（2）：若m、n互質，f(m*n)=f(m)*f(n);

（3）：當n爲奇數時，f(2*n)=f(n);

（4）：若n爲素數，則   f(n)=n-1;

此題在加上素數判斷後，跑了4000毫秒，之前不加素數判斷，跑了10000毫秒。

My   solution:

/*2016.3.15*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int vis[40020];
long long ans;
int n;
void  prim()//素數打表 
{
	int i,j,k;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	vis[1]=1;
	for(i=2;i<40020;i++)
	{
		for(j=2;j*i<40020;j++)
		 vis[i*j]=1;
	}
    return ;
}
long long er(int m)
{
	long long i,cnt=m;
	if(vis[m])//如果m是素數，m的歐拉函數值爲m-1 
	{
		for(i=2;i<=m;i++)
		{
			if(m%i==0)//i爲m的質因子，因爲i從2開始，如；不可能有m%4==0，m%6==0等情況的出現 ，當i=2時就已經處理過m了，處理過後的m%2!=0，
		          //因此更不可能m%4==0，同理m%6==0的情況也不可能出現。只有：當且僅當i爲m的質因子時纔有可能滿足m%i==0 
			{
				cnt-=cnt/i;
				while(m%i==0)//這條語句保證i是m的質因子 
				m/=i;
			}
		}
		return cnt;
	}
	else
	return m-1;
	
}
int main()
{
	long long i,j,k,count;
	prim();
	while(scanf("%lld",&n)==1)//用%I64d輸出結果，格式錯誤 
	{
		count=0;
		if(n==1)//容易忽略，當n=1時，只有自己一個人，看到別人的數目爲0 
		printf("0\n");
		else
		{
			for(i=1;i<=n-1;i++)
			count+=er(i);//求小於i且與i互質的因子的個數 ，然後累加 
			count*=2;//對角線的上方和下方兩部分，所以乘以2 ，不過（1,1）被加了兩次 ，應減1 
			count+=1;//(1,0)和（0,1）兩個位置也滿足題意，減1再加2 
			printf("%lld\n",count); 
		}
	}
	return 0;
}