【CodeChef】Chef and Churu 分塊+樹狀數組

【分析】分塊+樹狀數組

對於每個fi，可以直接使用樹狀數組求出。
所以我們可以使用分塊，中間的直接用塊的答案，邊上的用樹狀數組。
首先我們進行預處理，記錄第i塊中每個編號的個數，這裏用前綴和，並求出每個塊的和。

對於修改操作1 x y，我們要維護樹狀數組和塊狀數組。
樹狀數組：直接維護。
塊狀數組：找到每個塊中x的個數，這塊的sum加上x*(y-a[x])。
最後把a[x]賦成y。

對於查詢操作2 x y。
中間的塊我們直接用塊狀數組的答案，O(√n)。
邊上的兩塊我們用樹狀數組暴力求所有的f[i]，O(√n log n)。

所以總的時間複雜度爲O(n √n log n)。

【小結】
（1）對於分塊查詢的時候，注意要特判兩個點在同一個塊的情況。
（2）如果單一元素可以求出（用各種方法，如本題的樹狀數組，不止是數組），且是區間查詢，可以考慮使用塊狀數組即分段。

【代碼】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long Lint;
const int N=100010;
const int S=400;

int n,m;
int fl[N],fr[N],a[N];
Lint ta[N];
int cnt[S][N],unit,num; Lint sumb[S];

inline int Read(void)
{
	int s=0,f=1; char c=getchar();
	for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
	for (;isdigit(c);c=getchar()) s=s*10+c-'0';
	return s*f;
}

inline int lowbit(int i)
{
	return i&-i;
}

void Ins(int i,int add)
{
	for (;i<=n;i+=lowbit(i)) ta[i]+=add;
}

void Update(int x,int y)
{
	Ins(x,y-a[x]);
	for (int i=1;i<=num;i++) sumb[i]=sumb[i]+(Lint)cnt[i][x]*(y-a[x]);
	a[x]=y;
}

Lint GetSum(int i)
{
	Lint sum=0;
	for (;i;i-=lowbit(i)) sum+=ta[i];
	return sum;
}

Lint Query(int l,int r)
{
	int lBlock=(l-1)/unit+1,rBlock=(r-1)/unit+1; Lint sum=0;
	if (lBlock==rBlock)
		for (int i=l;i<=r;i++)
			sum=sum+GetSum(fr[i])-GetSum(fl[i]-1);
	else
	{
		for (int i=lBlock+1;i<=rBlock-1;i++) sum+=sumb[i];
		for (int i=l;i<=lBlock*unit;i++) sum=sum+GetSum(fr[i])-GetSum(fl[i]-1);
		for (int i=(rBlock-1)*unit+1;i<=r;i++) sum=sum+GetSum(fr[i])-GetSum(fl[i]-1);
	}
	return sum;
}

int main(void)
{
	n=Read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=Read();
	for (int i=1;i<=n;i++) fl[i]=Read(),fr[i]=Read();
	
	for (int i=1;i<=n;i++) Ins(i,a[i]);
	
	int nowBlock=0;
	unit=(int)sqrt(n),num=unit+(unit*unit!=n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (i%unit==1) nowBlock++;
		cnt[nowBlock][fl[i]]++;
		cnt[nowBlock][fr[i]+1]--;
	}
	for (int i=1;i<=num;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++) 
		{
			cnt[i][j]+=cnt[i][j-1];
			sumb[i]=sumb[i]+(Lint)cnt[i][j]*a[j];
		}
	
	int k,x,y;
	m=Read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		k=Read(),x=Read(),y=Read();
		if (k==1)
			Update(x,y);
		else printf("%lld\n",Query(x,y));
	}
	
	return 0;
}