排序學習總結（待續）

首先來說說排序的分類。

1. 插入排序---直接插入排序、折半插入排序、希爾排序；

2. 交換排序---冒泡排序、快速排序；

3. 選擇排序---直接選擇排序、堆排序；

3. 歸併排序；

4. 分配排序---桶排序、基數排序；

5. 外部排序。

內部排序和外部排序的概念：在排序過程中，若整個文件都是放在內存中處理，排序時不涉及數據的內、外存交換，則稱之爲內部排序；反之，若排序過程中要進行數據的內、外存交換，則稱之爲外部排序。

需要注意的是：

（1）內排序適用於記錄個數不很多的小文件；
（2）外排序則適用於記錄個數太多，不能一次將其全部記錄放入內存的大文件。

直接插入排序

有一個比喻非常恰當：插入排序與打撲克時整理手上的牌非常類似。摸來的第1張牌無須整理，此後每次從桌上的牌(無序區)中摸最上面的1張並插入左手的牌(有序區)中正確的位置上。爲了找到這個正確的位置，須自左向右(或自右向左)將摸來的牌與左手中已有的牌逐一比較。

//插入排序 template <typename comparable> void insertSort(comparable *array, int length) { int i,j; comparable temp; for (i=1;i<length;i++) { temp=array[i]; j=i-1; while (j>=0&&array[j]>temp) { array[j+1]=array[j]; j--; } array[j+1]=temp; //排序一輪打印一次 for (int k=0;k<length;k++) { cout<<array[k]<<" "; } cout<<endl; } }

時間複雜度O(n²)空間複雜度O(1)，穩定性：插入排序是穩定的,因爲具有同一值的元素必然插在具有同一值的前一個元素的後面，即相對次序不變。

插入排序是一種簡單的排序方法,他不僅適用於順序存儲結構(數組),而且適用於鏈接存儲結構,不過在鏈接存儲結構上進行直接插入排序時,不用移動元素的位置,而是修改相應的指針。

希爾（shell）排序

希爾排序（Shell Sort）又稱爲“縮小增量排序”。是1959年由D.L.Shell提出來的。該方法的基本思想是：先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因爲直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。

//希爾插入排序 template <typename comparable> void shellInsert(comparable *array,int length) { int k,j,i; comparable t; k=length/2; while(k>0) { cout<<k<<endl; for(j=k;j<length;j++) { t=array[j]; i=j-k; while((i>=0)&&(array[i]>t)) { array[i+k]=array[i]; i=i-k; } array[i+k]=t; //print for (int m=0;m<length;m++) { cout<<array[m]<<" "; } cout<<endl; } k=k/2; } }

時間複雜度O(n²)空間複雜度O(1)，穩定性：希爾排序是不穩定的，大家可以寫個例子，數組當中兩個數相等，無法保證幾輪排序之後兩個數的相對位置不變，因此也無法保證穩定性。

希爾排序在時間性能上優於直接插入排序。原因如下：

(1) 當文件初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
　 (2) 當n值較小時，n和n²的差別也較小，即直接插入排序的最好時間複雜度O(n)和最壞時間複雜度0(n²)差別不大。
　 (3) 在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量d_i逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按d_i-1作爲距離排過序，使文件較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。

快速排序

快速排序是一種交換排序，採用分治算法，其基本思想是：將原問題分解爲若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。遞歸地解這些子問題，然後將這些子問題的解組合爲原問題的解。

快速排序的基本思想如下：

設當前待排序的無序區爲R[low..high]，利用分治法可將快速排序的基本思想描述爲：
①分解：
    　在R[low..high]中任選一個記錄作爲基準(Pivot)，以此基準將當前無序區劃分爲左、右兩個較小的子區間R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，並使左邊子區間中所有記錄的關鍵字均小於等於基準記錄(不妨記爲pivot)的關鍵字pivot.key，右邊的子區間中所有記錄的關鍵字均大於等於pivot.key，而基準記錄pivot則位於正確的位置(pivotpos)上，它無須參加後續的排序。
注意：
    　劃分的關鍵是要求出基準記錄所在的位置pivotpos。劃分的結果可以簡單地表示爲(注意pivot=R[pivotpos])：
    　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
                  其中low≤pivotpos≤high。
②求解：
   　通過遞歸調用快速排序對左、右子區間R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③組合：
    　因爲當"求解"步驟中的兩個遞歸調用結束時，其左、右兩個子區間已有序。對快速排序而言，"組合"步驟無須做什麼，可看作是空操作。
//快速排序的劃分算法 template <typename comparable> int partition(comparable *array, int low, int high) { int temp=array[low]; int pivotkey = array[low]; while(low < high) { while (low < high && array[high] >= pivotkey) --high; array[low] = array[high]; while (low < high && array[low] <= pivotkey) ++low; array[high] = array[low]; } array[low] = temp; //print for (int m=0;m<10;m++) { cout<<array[m]<<" "; } cout<<endl; return low; } //快速排序 template <typename comparable> void quickSort(comparable *array,int low, int high) { if (low < high) { comparable piovtloc = partition(array, low, high); quickSort(array, low, piovtloc-1); quickSort(array, piovtloc+1, high); } }

最壞時間複雜度O(n²)，最好時間複雜度O(logn)，快速排序屬於穩定排序。

選擇排序

選擇排序(Selection Sort)的基本思想是：每一趟從待排序的記錄中選出關鍵字最小的記錄，順序放在已排好序的子文件的最後，直到全部記錄排序完畢。
常用的選擇排序方法有直接選擇排序和堆排序。

直接選擇排序

第i趟排序開始時，當前有序區和無序區分別爲R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。該趟排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄R[k]，將它與無序區的第1個記錄R[i]交換，使R[1..i]和R[i+1..n]分別變爲記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。
這樣，n個記錄的文件的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。

//直接選擇排序 template <typename comparable> void selectInsert(comparable *array,int length) { int j,i,k; comparable temp; for (i=0;i<length;i++) { k=i; for (j=i+1;j<length;j++) { if (array[k]>array[j]) { k=j; } } if (i!=k) { temp = array[i]; array[i] = array[k]; array[k] = temp; } //print for (int m=0;m<length;m++) { cout<<array[m]<<" "; } cout<<endl; } }

直接選擇排序的平均時間複雜度爲O(n²),並且是不穩定的。

排序算法比較

（1）平方階(O(n²))排序
    　一般稱爲簡單排序，例如直接插入、直接選擇和冒泡排序；

（2）線性對數階(O(nlgn))排序
    　如快速、堆和歸併排序；

（3）O(n^1+￡)階排序
    　￡是介於0和1之間的常數，即0<￡<1，如希爾排序；

（4）線性階(O(n))排序
    　如桶、箱和基數排序。

不同條件下，排序方法的選擇

(1)若n較小(如n≤50)，可採用直接插入或直接選擇排序。
    　當記錄規模較小時，直接插入排序較好；否則因爲直接選擇移動的記錄數少於直接插入，應選直接選擇排序爲宜。
(2)若文件初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序爲宜；
(3)若n較大，則應採用時間複雜度爲O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序。
    　快速排序是目前基於比較的內部排序中被認爲是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分佈時，快速排序的平均時間最短；
    　堆排序所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。這兩種排序都是不穩定的。
    　若要求排序穩定，則可選用歸併排序。