[ZOJ1460]The Partition of a Cake

ZOJ:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1460

題目大意：

有一塊1000*1000的蛋糕，切幾刀以後問切成了幾塊。

題中說："The intersections of the cut line and the cake edge are two"即每一刀和蛋糕的邊緣交點爲兩個。描述每一刀的時候就是用這兩個交點描述的。（在臺灣的一個BBS上看到有人說有的時候交點並不是兩個，那麼應該切的正好是蛋糕邊緣）。

解題思路：

記蛋糕被切成了ans塊

初始時候ans==1。

之後每切一條直線，這條直線和以往刀切的直線的不同交點數記爲tmp，則ans+=tmp+1。這個規律其實我是畫了幾個圖看出來的，不知道是不是可以證明正確性。

比較關鍵的是要判斷線段的相交，再求交點。

做之前有同學提醒一定要注意極限數據，猜想應該有一些比較詭異的輸入，所以寫代碼的時候對輸入的切痕做了兩個判斷：1）是否是切在蛋糕邊緣，是則忽略；2）是否和以前的某一條切痕重合，是則忽略。不知道是不是因此躲過了某些極限數據。

源代碼

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 20 

const double EPS=1e-5;

typedef struct vect{
    int x,y;
    vect(int a=0, int b=0):x(a),y(b){}
    vect operator-(vect a)
    {
        return vect(x-a.x, y-a.y);
    }
    int operator/(vect a)
    {
        return x*a.y-y*a.x;
    }
    bool operator==(vect a)
    {
        return (x==a.x && y==a.y);
    }
}vect;

typedef struct dvect{
    double x,y;
    bool operator==(dvect a)
    {
        return (fabs(x-a.x)<EPS && fabs(y-a.y)<EPS);
    }
}dvect;

typedef struct segment{
    vect v1, v2;
    bool operator==(segment a)
    {
        return ((v1==a.v1&&v2==a.v2)||(v1==a.v2&&v2==a.v1));
    }
}segment;

segment seg[maxn];

bool check(int i)
{
    //檢查是不是和以前的重複 
    for (int j=0; j<i; j++)
        if (seg[i]==seg[j]) return false;
    //檢查是不是切蛋糕邊緣 
    if (seg[i].v1.x==seg[i].v2.x && (seg[i].v1.x==0 || seg[i].v1.x==1000)) return false;
    if (seg[i].v1.y==seg[i].v2.y && (seg[i].v1.y==0 || seg[i].v1.y==1000)) return false;
    return true;
}

int min(int x, int y){if (x>y) return y; return x;}
int max(int x, int y){if (x>y) return x; return y;}

int multiply(vect p1, vect p2, vect p0)
{
    int tmp=(p1-p0)/(p2-p0);
    return (tmp>0)?1:(tmp==0)?0:-1;
}

bool cross(segment seg1, segment seg2)
{
    return( (max(seg1.v1.x,seg1.v2.x) >= min(seg2.v1.x,seg2.v2.x))&&     //u中最右的點是否在v最左的點的右邊
            (max(seg2.v1.x,seg2.v2.x) >=min(seg1.v1.x,seg1.v2.x))&&     //v中最右的點是否在u最左的點的右邊
            //判斷這兩條線段在水平層面上是否可能相交
            (max(seg1.v1.y,seg1.v2.y) >=min(seg2.v1.y,seg2.v2.y))&&     //u中最上的點是否在v最下的點的上邊
            (max(seg2.v1.y,seg2.v2.y) >=min(seg1.v1.y,seg1.v2.y)) &&     //v中最上的點是否在u最下的點的上邊
            //判斷這兩條線段在垂直層面上是否可能相交
            (multiply(seg1.v1, seg1.v2, seg2.v1)*multiply(seg1.v1, seg1.v2, seg2.v2)<0) &&
            (multiply(seg2.v1, seg2.v2, seg1.v1)*multiply(seg2.v1, seg2.v2, seg1.v2)<0));
}

dvect crossvect(segment seg1, segment seg2)
{
    vect p1=seg1.v1, p2=seg1.v2;
    vect q1=seg2.v1, q2=seg2.v2; 
    dvect ret;  
    double tmp1,tmp2;  
    //求x座標  
    tmp1 = (q2.x-q1.x)*(p1.y-p2.y)-(p2.x-p1.x)*(q1.y-q2.y);  
    tmp2 = (p1.y-q1.y)*(p2.x-p1.x)*(q2.x-q1.x) + q1.x*(q2.y-q1.y)*(p2.x-p1.x)-p1.x*(p2.y-p1.y)*(q2.x-q1.x);  
    ret.x = tmp2/tmp1;  
    //求y座標    
    tmp1 = (p1.x-p2.x)*(q2.y-q1.y)-(p2.y-p1.y)*(q1.x-q2.x);  
    tmp2 = p2.y*(p1.x-p2.x)*(q2.y-q1.y) + (q2.x- p2.x)*(q2.y-q1.y)*(p1.y-p2.y)-q2.y*(q1.x-q2.x)*(p2.y-p1.y);  
    ret.y = tmp2/tmp1;  
    return ret;  
} 

int main()
{
    int n, ans, tmp, vnum;
    dvect cp;   //cross point
    dvect v[maxn];
    while (scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        ans=1;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &seg[i].v1.x, &seg[i].v1.y, &seg[i].v2.x, &seg[i].v2.y);
            if (!check(i)) continue;
            tmp=0; vnum=0;
            for (int j=0, k; j<i; j++)
                if (cross(seg[i], seg[j])){
                    cp=crossvect(seg[i], seg[j]);
                    for (k=0; k<vnum; k++)
                        if (cp==v[k]) break;
                    if (k==vnum)
                    {
                        tmp++;
                        v[vnum++]=cp;
                    }
                }
            
            ans+=tmp+1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}