Trie树

一：概念

     下面我们有and,as,at,cn,com这些关键词，那么如何构建trie树呢？

从上面的图中，我们或多或少的可以发现一些好玩的特性。

      第一：根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。

      第二：从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串。

      第三：每个单词的公共前缀作为一个字符节点保存。

 

二：使用范围

     既然学Trie树，我们肯定要知道这玩意是用来干嘛的。

     第一：词频统计。

            可能有人要说了，词频统计简单啊，一个hash或者一个堆就可以打完收工，但问题来了，如果内存有限呢？还能这么

             玩吗？所以这里我们就可以用trie树来压缩下空间，因为公共前缀都是用一个节点保存的。

     第二: 前缀匹配

            就拿上面的图来说吧，如果我想获取所有以"a"开头的字符串，从图中可以很明显的看到是：and,as,at，如果不用trie树，

            你该怎么做呢？很显然朴素的做法时间复杂度为O(N²) ，那么用Trie树就不一样了，它可以做到h，h为你检索单词的长度，

            可以说这是秒杀的效果。

举个例子：现有一个编号为1的字符串”and“，我们要插入到trie树中，采用动态规划的思想，将编号”1“计入到每个途径的节点中，

              那么以后我们要找”a“，”an“，”and"为前缀的字符串的编号将会轻而易举。

三：实际操作

     到现在为止，我想大家已经对trie树有了大概的掌握，下面我们看看如何来实现。

1：定义trie树节点

     为了方便，我也采用纯英文字母，我们知道字母有26个，那么我们构建的trie树就是一个26叉树，每个节点包含26个子节点。

 1 #region Trie树节点
 2         /// <summary>
 3         /// Trie树节点
 4         /// </summary>
 5         public class TrieNode
 6         {
 7             /// <summary>
 8             /// 26个字符，也就是26叉树
 9             /// </summary>
10             public TrieNode[] childNodes;
11 
12             /// <summary>
13             /// 词频统计
14             /// </summary>
15             public int freq;
16 
17             /// <summary>
18             /// 记录该节点的字符
19             /// </summary>
20             public char nodeChar;
21 
22             /// <summary>
23             /// 插入记录时的编码id
24             /// </summary>
25             public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
26 
27             /// <summary>
28             /// 初始化
29             /// </summary>
30             public TrieNode()
31             {
32                 childNodes = new TrieNode[26];
33                 freq = 0;
34             }
35         }

2: 添加操作

     既然是26叉树，那么当前节点的后续子节点是放在当前节点的哪一叉中，也就是放在childNodes中哪一个位置，这里我们采用

      int k = word[0] - 'a'来计算位置。

 1         /// <summary>
 2         /// 插入操作
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="root"></param>
 5         /// <param name="s"></param>
 6         public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
 7         {
 8             if (word.Length == 0)
 9                 return;
10 
11             //求字符地址，方便将该字符放入到26叉树中的哪一叉中
12             int k = word[0] - 'a';
13 
14             //如果该叉树为空，则初始化
15             if (root.childNodes[k] == null)
16             {
17                 root.childNodes[k] = new TrieNode();
18 
19                 //记录下字符
20                 root.childNodes[k].nodeChar = word[0];
21             }
22 
23             //该id途径的节点
24             root.childNodes[k].hashSet.Add(id);
25 
26             var nextWord = word.Substring(1);
27 
28             //说明是最后一个字符，统计该词出现的次数
29             if (nextWord.Length == 0)
30                 root.childNodes[k].freq++;
31 
32             AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
33         }

3：删除操作

     删除操作中，我们不仅要删除该节点的字符串编号，还要对词频减一操作。

  /// <summary>
        /// 删除操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="newWord"></param>
        /// <param name="oldWord"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void DeleteTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
        {
            if (word.Length == 0)
                return;

            //求字符地址，方便将该字符放入到26叉树种的哪一颗树中
            int k = word[0] - 'a';

            //如果该叉树为空,则说明没有找到要删除的点
            if (root.childNodes[k] == null)
                return;

            var nextWord = word.Substring(1);

            //如果是最后一个单词，则减去词频
            if (word.Length == 0 && root.childNodes[k].freq > 0)
                root.childNodes[k].freq--;

            //删除途经节点
            root.childNodes[k].hashSet.Remove(id);

            DeleteTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
        }