雙塔DP

專題鏈接：點擊打開鏈接

A.【POJ 2609】Ferry Loading

B.【ZOJ 3331】Process the Tasks

有兩臺機器，n(0<n<100)個任務，每個任務用1號機器需要花費時間T1，用2號機器需要花費T2(0<T1,T2<100)，只有第i個任務完成時才能做第i+1個任務，問怎樣安排才能使最終所用的時間最短？

解題思路：開二維數組dp[i][j]，表示處理完第i個任務後，時間差是j時的塔的高度

1、A塔比B塔高(j>=0)：

a) 如果第i個任務放在A塔上，時間差將會變成ta[i]（因爲一定要在第i-1個任務完成後才能做第i個，所以做第i-1個任務時，B塔是一直處於停止工作狀態，直到第i-1個任務完成），狀態轉移方程式：dp[i][ta[i]+time] = min(dp[i][ta[i]+time], dp[i-1][j+time]+ta[i])。

b) 如果第i個任務放在塔B上，最後的時間差將變成j-tb[i]，狀態轉移方程式是：dp[i][j-tb[i]+time] = min(dp[i][j-tb[i]+time], dp[i-1][j+time]+max(tb[i]-j, 0))。

2、A塔比B塔低(j<0)：（同上）

a) 第i個任務放在A上：dp[i][j+ta[i]+time] = min(dp[i][j+ta[i]+time], dp[i-1][j+time]+max(0, j+ta[i]))。

b) 第i個任務放在B上：dp[i][-tb[i]+time] = min(dp[i][-tb[i]+time], dp[i-1][j+time]+tb[i])。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int N=110;
int dp[N][2*N];
int ta[N], tb[N];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		int n;
		int time=100;
		scanf("%d", &n);
		for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d", &ta[i], &tb[i]);
		for(int i=0; i<=n; i++)
		{
			for(int j=0; j<210; j++)
				dp[i][j] = inf;
		}
		dp[0][time]=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=-100; j<0; j++)
			{
				if(dp[i-1][j+time]==inf) continue;
				dp[i][-tb[i]+time] = min(dp[i][-tb[i]+time], dp[i-1][j+time]+tb[i]);
				dp[i][j+ta[i]+time] = min(dp[i][j+ta[i]+time], dp[i-1][j+time]+max(0, j+ta[i]));
			}
			for(int j=0; j<=100; j++)
			{
				if(dp[i-1][j+time]==inf) continue;
				dp[i][ta[i]+time] = min(dp[i][ta[i]+time], dp[i-1][j+time]+ta[i]);
				dp[i][j-tb[i]+time] = min(dp[i][j-tb[i]+time], dp[i-1][j+time]+max(tb[i]-j, 0));
			}
		}
		int ans=inf;
		for(int i=-100; i<=100; i++)
		{
			ans = min(ans, dp[n][i+time]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

C.【POJ 1015】Jury Compromise

D.【ZOJ 2059】The Twin Towers

E.【UVA 10066】The Twin Towers