多維向量空間中點到線的距離公式

標籤（空格分隔）： 多維幾何

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背景

在做多維向量索引，需要用到多維空間中的一些通用距離公式，在此羅列。目前含有點-線距離。

點-線距離

轉自stackexchange.com，原文
通過兩個點p⃗ 1,p⃗ 2 的直線可以表示成：

p⃗ =p⃗ 1+t(p⃗ 2−p⃗ 1),t∈R

則點p⃗  到該直線的距離爲：

(p⃗ −p⃗ 1)−(p⃗ −p⃗ 1)⋅(p⃗ 2−p⃗ 1)|p⃗ 2−p⃗ 1|2(p⃗ 2−p⃗ 1)