多维向量空间中点到线的距离公式

标签（空格分隔）： 多维几何

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背景

在做多维向量索引，需要用到多维空间中的一些通用距离公式，在此罗列。目前含有点-线距离。

点-线距离

转自stackexchange.com，原文
通过两个点p⃗ 1,p⃗ 2 的直线可以表示成：

p⃗ =p⃗ 1+t(p⃗ 2−p⃗ 1),t∈R

则点p⃗  到该直线的距离为：

(p⃗ −p⃗ 1)−(p⃗ −p⃗ 1)⋅(p⃗ 2−p⃗ 1)|p⃗ 2−p⃗ 1|2(p⃗ 2−p⃗ 1)