紅黑樹原理

紅黑樹（B-R Tree）：全稱 Red-Black Tree,是一種特殊的二叉查找樹。紅黑樹的上每個節點都有存儲位表示節點的顏色，可以是紅（Red）或 黑（Black）

紅黑樹的特性

1. 每個節點要麼是黑色，要麼是紅色；
2. 跟節點是黑色；
3. 每個葉子節點(NIL)是黑色；
4. 如果一個節點是紅色，那麼它的子節點必須是黑色；
5. 從一個節點到該節點的子孫節點的所有路徑，其包含的黑色節點的樹相同。

注意：

1. 特性3中的子節點，是隻爲空( NIL 或是 NULL )的節點。
2. 特性5，確保沒有一條路徑會比其他路徑長出兩倍。因而，紅黑樹是相對接近平衡的二叉樹。

紅黑樹的事例圖如下：

紅黑樹的操作

1. 左旋
   

// 前提：這裏假設x的右孩子爲y。下面開始正式操作
// 將 “y的左孩子” 設爲 “x的右孩子”，即 將β設爲x的右孩子
// 將 “x” 設爲 “y的左孩子的父親”，即 將β的父親設爲x
// 將 “x的父親” 設爲 “y的父親”
// 情況1：如果 “x的父親” 是空節點，則將y設爲根節點
// 情況2：如果 x是它父節點的左孩子，則將y設爲“x的父節點的左孩子”
// 情況3：(x是它父節點的右孩子) 將y設爲“x的父節點的右孩子”
// 將 “x” 設爲 “y的左孩子”
// 將 “x的父節點” 設爲 “y”

左旋中的“左”，意味着“被旋轉的節點將變成一個左節點”

2. 右旋
   

// 前提：這裏假設y的左孩子爲x。下面開始正式操作
// 將 “x的右孩子” 設爲 “y的左孩子”，即 將β設爲y的左孩子
// 將 “y” 設爲 “x的右孩子的父親”，即 將β的父親設爲y
// 將 “y的父親” 設爲 “x的父親”
// 情況1：如果 “y的父親” 是空節點，則將x設爲根節點
// 情況2：如果 y是它父節點的右孩子，則將x設爲“y的父節點的左孩子”
// 情況3：(y是它父節點的左孩子) 將x設爲“y的父節點的左孩子”
// 將 “y” 設爲 “x的右孩子”
// 將 “y的父節點” 設爲 “x”

右旋中的“右”，意味着“被旋轉的節點將變成一個右節點”

標準的紅黑樹事例圖：
任意一層從左到右都應該是從小到大排列【左節點小於父節點，右節點大於父節點】