九度 題目1254：N皇后問題

題目描述：

N皇后問題，即在N*N的方格棋盤內放置了N個皇后，使得它們不相互攻擊（即任意2個皇后不允許處在同一排，同一列，也不允許處在同一斜線上。因爲皇后可以直走，橫走和斜走如下圖)。

你的任務是，對於給定的N，求出有多少種合法的放置方法。輸出N皇后問題所有不同的擺放情況個數。

輸入：

輸入包含多組測試數據。
每組測試數據輸入一個整數n(3<n<=13),表示有n*n的棋盤，總共擺放n個皇后。

輸出：

對於每組測試數據，輸出總共不同的擺放情況個數，結果單獨一行。

樣例輸入：

4

樣例輸出：

2

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方法一：用普通的遞歸，每行去判斷當前位置是否符合條件，每個位置需要判斷3根線上的點是否已經有皇后了，複雜度相當高，會超時。

方法二：用位運算，每根線用一個bit表示有無皇后，每個位置都可以換算成對應線上獨一無二的點，相同斜線上的點對應線上同一個位置，大大減輕了運算的複雜度，代碼如下：

#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,sum;
bool dps(int a,int b,int c,int d)//a是列位置，b是右斜線的位置，c是左斜線的位置，d是行位置
{
    if(d>=n)
    {
        sum++;
        return true;
    }
    int j;
    for(j=0;j<n;j++)
        if((a&(1<<j))==0 && (b&(1<<(j+d)))==0 && (c&(1<<(j-d+n)))==0)//位置沒有被佔，則下一行
            dps(a^(1<<j),b^(1<<(j+d)),c^(1<<(j-d+n)),d+1);
    return true;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum=0;
        dps(0,0,0,0);
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1254
    User: 午夜小白龍
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:530 ms
    Memory:1020 kb
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