HDU4281

問題鏈接：HDU4821 String。

字符串有關的算法，大致可以分爲三類。一是像本題一樣，用哈希函數來解（定長字符串）；二是KMP算法（包括其變種）；三是AC自動機。

這個問題，由於子串之間需要相互比較的組合太多，爲了避免重複的比較計算，需要找到一個有效的辦法進行處理。不然就組合爆炸了。所以，字符串的哈希函數是一個好的選擇。各個子串都計算一個哈希值，字符串比較問題就變成了哈希值比較的問題。進一步，把哈希值放入容器map中，就很快知道各個字串是否都不同（數一下數量）。m*l長的字符串，分爲m個l長的子串，各個子串的哈希值作爲key放入容器map中，如果容器map中有m個元素，說明各個字串都不相同。

有關字符串哈希值的計算，可以參見：B00013 字符串哈希函數。其中的內容來自百度百科，可惜編碼質量太差，不可以直接用的。

計算哈希函數有各種各樣的算法。本程序用的是BKDRHash算法，其中的基數一般取素數，以降低哈希值衝突的概率。這個基數，在實際計算時，可以看作是進制。

計算各個字符串的哈希值的方法也是本程序的一個亮點。這裏也是按照無名大神的做法做的。

先計算函數hv()，對於字符串s，若其長度爲n，則hv(n+1)=0，hv(i)=h(i+1)*base+第i個字符的ASCII值。這裏的base爲計算哈希值的基數。

再計算函數nbase()，該函數定義爲nbase(1)=1，nbase(i)=nbase(i-1)*base。

這樣，對於字符串s，第i個字符開始的長度爲l的各個子串的哈希值hash(i)＝hv(i)-hv(i+l)*nbase(l)。

以上的哈希值計算方法，主要是爲了減少計算量。

同樣是爲了加快程序運行速度，程序中使用了一個帶參數的宏定義“#define getHashval(n, l) hv[n] - hv[n+l] * nbase[l]”，比起使用函數來要好一些，至少省去了程序調用返回和參數傳遞。這也是有經驗程序員的常見做法。

其他需要說明的，都在程序註釋裏了。

AC程序如下：

/* HDU4821 String */

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>

using namespace std;

#define getHashval(n, l) hv[n] - hv[n+l] * nbase[l]

typedef unsigned long long ULL;

const int base = 131;
ULL hv[100000+1];
ULL nbase[100000+1];

map<ULL, int> hashmap; // 類型爲map，實際當作一個集合來使用

int main()
{
    int m, l, count;
    string s;

    nbase[0] = 1;
    for(int i=1; i<=100000; i++)
        nbase[i] = nbase[i-1] * base;

    // 輸入m和l
    while (scanf("%d%d", &m, &l) != EOF) {
        //輸入字符串
        cin >> s;

        // 計數清零
        count = 0;

        // 計算長度爲l，各個字串的哈希值
        int len = (int)s.length();
        hv[len] = 0;
        for(int i=len-1; i>=0; i--)
            hv[i] = hv[i+1] * base + s.at(i);

        // 窗口A，長度爲m*l，在輸入字符串上滑動，每次滑動１個字符，可以看到len-m*l+1個字串
        int end = len-m*l;
        for(int i=0; i<l && i<=end; i++) {
            //哈希值集合初始化：清空
            hashmap.clear();

            // 將長度爲m*l的串，切割爲長度爲l的m個子串，分別將各個子串的哈希值放入hashmap集合
            // map中，map的key是子串的哈希值，map的值是一個計數，即相同哈希值出現n次的話則值爲n
            for(int j=i; j<i+m*l; j+=l)
                hashmap[getHashval(j, l)]++;
            if((int)hashmap.size() == m)
                count++;

            // 窗口B，長度爲m*l，開始與窗口A重合，每次向右滑動l個字符，到窗口右邊與字符右邊對齊爲止
            // 每滑動一次B窗口，將最左邊那長度l子串的哈希值移出hashmap集合，右邊子串的哈希值添加到集合
            int end2 = len-m*l-l;
            for (int j=i; j<=end2; j+=l) {
                ULL temp = getHashval(j, l);
                hashmap[temp]--;
                if(hashmap[temp] == 0)
                    hashmap.erase(temp);

                hashmap[getHashval(j+m*l, l)]++;
                if((int)hashmap.size() == m)
                    count++;
            }
        }

        // 輸出結果
        cout << count << endl;
    }

    return 0;
}