用python繪出一個莫比烏斯環

昨天寫了一篇subplot的練習放到微信公衆賬號中，想用一個莫比烏斯環的圖片作爲封面圖片，就去維基百科上扒了一個。但是分辨率很低，就想自己繪出一個來。沒想到越陷越深，就一起把3D繪圖給學習了一遍。

（我昨天在CSDN發表了這篇文章，今天竟然找不到了！）

源代碼：https://github.com/gt11799/mobiusband

有關莫比烏斯帶，請戳維基百科http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%B8%A6

函數已經給出，剩下的就是取值，繪圖。要繪3D圖，X，Y，Z都得是矩陣。平常的做法就是遍歷，給矩陣中的每一個元素賦值，如果取樣點爲100，那麼計算X的賦值次數就是100*100，每次賦值還要計算兩次cos()。

這就要請出今天的明星－numpy。

numpy是python中的高效數值運算模塊。其中包含了各種數學運算，以及array數據類型，這些都是用C寫的，如果只是進行少量數值的運算，numpy的性能是低於math的，但是大批量的數值運算，numpy的優勢就體現出來了。

首先介紹的是array數據類型，很像list，但是可以不用迭代，直接運算。

>>> from numpy import *

>>> a = array([1,2,3,4])

>>> a * 3

array([ 3,  6,  9, 12])

這樣就可以直接把取樣點直接投到函數中得到X的值。

取樣也很方便，比如在這個例子中，我們可以這麼取v和u：

 v = linspace(-1.0, 1.0, num=500, endpoint=True)  u = linspace(0, 2*pi, num=500, endpoint=True)

參數分別是（start，stop，number of sample， 是否包含終止數值）

但是array沒有append或者add方法，而且，我試了很久，也沒有辦法把數據一行一行的添加到一個array中，於是我找了list當作中間人。

把運算複雜度高的u迭代，每次計算出全部的v。

for value_u in u:

answer.append((1. + v / 2. * cos(value_u/2.)) * cos(value_u))

要提前把v和u取成array類型，要提前定義answer是list。更高效的是直接在list中迭代，我們可以爲X，Y，Z分別建立函數，返回數值array。

def func_x(v, u):     answer = [((1. + v / 2. * cos(value_u/2.)) * cos(value_u)) for value_u in u]     return array(answer)

其他座標軸依此類推。

我們已經準備好了所需要材料，就等着下鍋了。3Dplot我用的是mpl_toolkits.mplot中的Axes3D模塊，這是matplotlib中的一部分。繪圖也很簡單，我用的是其中的surface方法。

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z)

先新建一個figure（爲了設置dpi），然後以添加子圖的形式添加進去就行。這樣就已經成型了，提高下dpi

fig = plt.figure(dpi=150)

增加點色彩變化

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.coolwarm)

需要從matplotlib中倒入cm，cm模塊很有趣，有着很多的色彩變化，可以參考官方文檔。我嘗試了多種，最後選擇是YlOrBr，是yellow or brand，效果圖最後會貼出來。

去掉那些黑色曲線

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0)

然後還玩了一把透明度alpha，最後發現透明度低一點的好（alpha越小，透明度越高）

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, alpha=0.9)

現在的圖z軸太高，造成立體感不明顯，於是我們拉長z軸，讓圖扁平一點。

ax.set_zlim(-2., 2.)

然後去掉座標軸

plt.axis('off')

如果用show()方法顯示圖表，然後保存，背景不是透明的，我們可以用figure.save()取保存

fig.savefig('mobiusband.png', transparent=True)

發現圖不夠清晰，增加dpi

fig.savefig('mobiusband.png', transparent=True, dpi=600)

然後就得到了最終的圖了

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github主頁：https://github.com/gt11799 

E-mail：[email protected]