JZOJ【4817】. 【NOIP2016提高A組五校聯考4】square

Description

Input

Output

Sample Input
3 4
1 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
5
1 1 2 3
2 1 3 2
3 2 3 4
1 1 3 4
1 2 3 4
Sample Output
1
1
1
2
2
Data Constraint

The Solution

很容易想到一個遞推式。
設f[i][j]表示以(i,j)爲右下角的最大正方形的邊長

遞推式很簡單：

f[i][j]=min(min(f[i−1][j],f[i][j−1]),f[i−1][j−1])+1;(a[i][j]！=0)

最樸素的方法就是可以直接二分答案了

然而這無疑是會超時的。。。

注意到這是查詢區間最大值的，所以我們可以考慮一下Rmq

可這可是求矩陣內的啊，怎麼辦！！

沒錯我們可以採用二維Rmq。

我們設Rmq[k][l][i][j]表示以（i，j）爲右下角，向上2^i個格子，向左2^j個格子矩形內f的最大答案

這個時間複雜度是（n^2log^2）,然後每次查詢可行是O（1）的，詢問是O（Tlog）
的

CODE

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for (int i=a;i>=b;i--)
#define N 1005
#define ll long long 

using namespace std;

int a[N][N],n,m,f[N][N],Rmq[11][11][N][N];
int Two[11];

void Pretreatment_rmq()
{
    fo(k,1,log2(n))
        fo(i,1,n)
            fo(j,1,m)
                Rmq[0][k][i][j] = max(Rmq[0][k - 1][i][j],Rmq[0][k-1][i][j-Two[k-1]]),
                Rmq[k][0][i][j] = max(Rmq[k - 1][0][i][j],Rmq[k - 1][0][i-Two[k-1]][j]);
    fo(k,1,log2(n))
        fo(l,1,log2(m))
            fo(i,Two[k],n)
                fo(j,Two[l],m)
                    Rmq[k][l][i][j] = max(Rmq[k][l-1][i][j],Rmq[k][l-1][i][j-Two[l-1]]);
}

int Query(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if (x1>x2 || y1>y2) return 0;
    int z = log2(x2-x1+1),z1 = log2(y2-y1+1);
    int Res = max(Rmq[z][z1][x2][y2],Rmq[z][z1][x2][y1+Two[z1]-1]);
    Res = max(Res,max(Rmq[z][z1][x1+Two[z]-1][y2],Rmq[z][z1][x1+Two[z]-1][y1+Two[z1]-1]));
    return Res;
}

int main()
{
    freopen("square.in","r",stdin);
    freopen("square.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Two[0] = 1;
    fo(i,1,10) Two[i] = Two[i - 1] * 2;
    fo(i,1,n) fo(j,1,m) 
    {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        if (a[i][j]) Rmq[0][0][i][j] = f[i][j] = min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1]) + 1;
    }
    Pretreatment_rmq();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int x1,x2,y1,y2;
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        int l = 0, r = min(x2-x1+1,y2-y1+1);
        while (l+1<r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (Query(x1+mid-1,y1+mid-1,x2,y2) >= mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        while (Query(x1+l+1-1,y1+l+1-1,x2,y2) >= l + 1) l ++;
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}