最大類間方差法OTSU,1979年前後景區分法

最大類間方差法是由日本學者大津於1979年提出的,是一種自適應的閾值確定的方法,又叫大津
法,簡稱OTSU。它是按圖像的灰度特性,將圖像分成背景和目標2部分。背景和目標之間的類間方差
越大,說明構成圖像的2部分的差別越大,當部分目標錯分爲背景或部分背景錯分爲目標都會導致2部
分差別變小。因此,使類間方差最大的分割意味着錯分概率最小。
對於圖像I(x,y),前景(即目標)和背景的分割閾值記作T,屬於前景的像素點數佔整幅圖像的比
例記爲ω0,其平均灰度μ0;背景像素點數佔整幅圖像的比例爲ω1,其平均灰度爲μ1。圖像的總平均
灰度記爲μ,類間方差記爲g。
假設圖像的背景較暗,並且圖像的大小爲M×N,
圖像中像素的灰度值小於閾值T的像素個數記作N0,像素灰度大於閾值T的像素個數記作N1,則有:
　　　　　　ω0=N0/ M×N (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N (2)
　　　　　　N0+N1=M×N (3)
　　　　　　ω0+ω1=1 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
將式(5)代入式(6),得到等價公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7)
採用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值T,即爲所求。
Otsu算法步驟如下：
設圖象包含L個灰度級(0,1…,L-1)，灰度值爲i的的象素點數爲Ni ，圖象總的象素點數爲N=N0+N1+...+N(L-1)。灰度值爲i的點的概爲：
P(i) = N(i)/N.
門限t將整幅圖象分爲暗區c1和亮區c2兩類，則類間方差σ是t的函數：
σ=a1*a2(u1-u2)^2 (2)
式中，aj 爲類cj的面積與圖象總面積之比，a1 = sum(P(i)) i->t, a2 = 1-a1; uj爲類cj的均值，u1 = sum(i*P(i))/a1 0->t, 
u2 = sum(i*P(i))/a2, t+1->L-1 
該法選擇最佳門限t^ 使類間方差最大，即：令Δu=u1-u2，σb = max{a1(t)*a2(t)Δu^2}