一：圖的定義
一個圖G=（V,E）由定點集V和邊集E組成，每一條邊都是一個點對（v,w），其中v,w屬於V。如果點對是有序的，那麼圖就叫做有向的。有向的圖有時也叫做有向圖。定點v,w鄰接當且僅當（v,w）屬於E。有時候邊還有第三種成分，稱爲權或值。
圖的一條路徑是一個頂點序列W1，W2，W3~Wn，使得（Wi，Wi+1）屬於E，這樣一條路徑的長是該路徑上的邊數，它等於N-1.。從一個頂點到它自身可以看作是一條路徑，如果路徑不包含邊，那麼路徑長爲0，這是定義特殊情況的方便的方法。如果圖含有一條從一個頂點到它自身的邊（v,w），那麼路徑v,w也叫做一個環。爲們討論的圖一般是無環的。
一條簡單路徑是這樣的：其上所有頂點都是互異的，但第一個頂點和最後一個頂點可能相同。
如果一個無向圖中從每一個頂點到每個其他頂點都存在一條路徑，則稱其爲連同的。具有這樣性質的有向圖稱爲是強連通的。如果一個有向圖不是強連通的，但是它的基礎圖，即弧上去掉方向所形成的圖是連通的，那麼該有向圖稱爲是弱連通的。完全圖是其每一對頂點間都存在一條邊的圖。
二：圖的表示
我們將考慮有向圖（無向圖可以類似表示）
表示圖的一種簡單的方法是使用二維數組，稱爲鄰接矩陣表示法。對於每一條邊（u,v），我們置A[u][v]=1,否則數組元素就置0，也就是如果邊存在就是1，不存在就是0，如果有權
就將權賦給A[u][v]。而使用一個很大或很小的權做爲標記來表示一條不存在的邊。
鄰接矩陣法很簡單，但是它的缺點也很明顯，如果一個圖的邊不多的話，它太浪費空間了，因爲矩陣所需要的空間是N^2。如果圖的邊比較多，那這是比較合適的方法。
如果圖是稀疏的，更好的辦法是用鄰接表來表示。對每一個頂點，我們使用一個表存放所有鄰接的頂點。數組表示不方便的一般都用鏈表代替。
鄰接表是表示圖的標準方法，每條邊出現在倆個表中，所以此空間的使用是雙倍的。