问题来源
最近在项目中用到了许多浮点数，精度要求较高，小数点后有4位甚至8位的，思考了一下，类似需求在工程计算、数值计算、股票金融、数字货币等场景都会出现。
计算机提供了float/double两种浮点类型的数据来进行科学计算，但计算机中的浮点数据表示是有误差的，它们并不能准确的表示十进制的小数，在进行高精度计算时会产生误差，再经过复杂的传播，误差就变得很不可控了。
为了保证结果的准确性，必须使用高精度计算。高精度计算的基本原理是模拟人工计算过程，保留计算过程中的所有数位，从而达到结果的精确性。各类语言及数据库都提供了对基本浮点类型的支持，扩展库都会提供相应的高精度数据的支持，在MYSQL中，decimal就是高精度浮点数据类型。后文主要介绍decimal的使用和实现原理。
MYSQL中浮点数据介绍
float/double
MYSQL当中的float/double和我们常见的编程语言当中的float/double是一样的，分别表示32位单精度和64位双精度浮点数，在存储上分别需要4字节和8字节。从浮点的特性考虑，float和double都只能近似表示，无法精确。如下图所示，a列为float(10, 4)，b列为double，参考第2行，同一个数131072.32保存在a和b的结果是不同的。在超出了浮点数的表示精度后，会有一定的截断，从而引起计算结果的误差。
numeric/decimal
基本用法
decimal(M,D)表示高精度的小数，其中M表示整数加小数的数位，D表示小数部分位数，并且有如下约束：
| 字段 | 约束 |
|---|---|
| M | 总精度，整数加小数部分，1 <= M <= 65, 默认M = 10 |
| D | 小数部分精度，0 <= D <= 30且D <= M, 默认D = 0 |
SQL标准中，numeric(M,D)表示准确为M位的小数，而decimal(M,D)表示精度至少为M，可以比M位多。但在MYSQL中，两者是一样的，都只能表示精度为M位。
存储实现
MYSQL对decimal的存储进行了优化。为了节省空间，MYSQL采用4字节来存储9位数位。我们知道，9位数字最大为999999999，但4字节整数最大可以表示21亿多，可以达到10位，所以4字节是充足的。整数部分和小数部分是分开存储的，每9位存储为4字节，多余部分采用额外的字节存储。对应的额外字节如下：
| 数位 | 字节 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1-2 | 1 |
| 3-4 | 2 |
| 5-6 | 3 |
| 7-9 | 4 |
举个例子，decimal(18,9)的整数部分和小数部分各有9位，所以两边各需要4字节来存储。decimal(20,6)有14位整数，6位小数，整数部分先用4字节表示9位，余下5位仍然需要3字节，所以整数部分共7个字节，小数部分则需要3字节。
浮点位或者前缀0不会被保存。那么MYSQL是怎么保存负数的呢？负数的存储是将正数的每个字节取反。参考下面的示例：
我们将1234567890.1234存储到MYSQL中，设定M=14，D=4.
首先，将整数和小数进行分组：
1 234567890 1234
整数部分低9位可以存储为4个字节，即
...... 0D-FB-38-D2 ......
剩下的一位可以存储成1个字节，
01 0D-FB-38-D2 ......
小数部分，可以用2字节存储，得如下
01 0D-FB-38-D2 04-D2
对最高位求反，得到
81 0D-FB-38-D2 04-D2
于是，我们得到了这个14位精度数据在MYSQL中的二进制存储
81 0D FB 38 D2 04 D2
对上述各个字节求反，可以得到-1234567890.1234的存储表示
7E F2 04 C7 2D FB 2D
由此可见，MYSQL中的decimal是可以实现对小数部分的高精度的，而且在性能上比起一般采用varchar存储的做法要好，毕竟MYSQL内部采取的是整数分组计算的策略。这也启发我们，如果要自己实现高精度计算，应该采取类似的思路。
本文至此结束。本系列后续文章会结合源代码分析MYSQL加减乘除的具体实现细节。