插入、冒泡、選擇與shell排序

插入、冒泡與選擇這三個排序算法的平均時間複雜度都是O(n^2)，插入和冒泡的最優時間複雜度都是O(n)，選擇排序的最優時間複雜度還是O(n^2)，三者最差的時間複雜度都是O(n^2)。其中插入與冒泡排序是穩定的，選擇排序是不穩定的。

排序算法穩定，是指能保證排序前2個相等的數在序列的前後位置順序和排序後他們兩個的前後位置順序相同。即：a=b,排序前a在b之前，排序後a還應該在b之前。(相對位置)

一、插入排序

思想：默認第一個元素爲有序序列，將其後的元素與該序列中的元素進行比較後，進行插入排序

void insertSort(vector<int> &a)
{
    int n = a.size();
    for (int i = 1; i < n; i++)            //從第二個元素開始
    {
        int num = a[i];                    //需要插入的元素
        int j = i-1;
        for (; j>=0 && num<a[j]; j--)        //從小到大排序
            a[j+1] = a[j];
        a[j+1] = num;
    }
}

 

二、冒泡排序

思想：兩兩比較，將最小或最大的元素推到數組中的頂部或底部

void bubbleSort(vector<int> &a)
{
    for (int i = 0; i < a.size()-1; i++)        //冒泡總趟數比元素個數少1
    {
        for (int j = 0; j < a.size()-1-i; j++)    //當前所需趟數
        {
            if (a[j] > a[j+1])        //將大的元素推到數組尾部
                swap(a[j], a[j+1]);
        }
    }
}

三、選擇排序

思想：每次選出數組中最大或者最小的元素放入到數組的頭部或尾部

void selectSort(vector<int> &a)
{
    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        int min = INT_MIN;
        int Index = -1;
        for (int j = i; j < a.size(); j++)
        {
            if (min > a[j])
            {
                min = a[j];
                Index = j;
            }
        }
        swap(a[i], a[Index]);
    }
}

四、shell排序

思想：shell排序是將序列分成多個子序列，然後分別對每個子序列進行插入排序

一種可能的實現方法：將數組分成n/2個長度爲2的子序列，每個序列中兩個元素下標相差n/2

void shellSort(vector<int> &a)
{
    int n = a.size();
    for (int gap = n/2; gap > 0; gap/=2)
    {
        /*每個組由兩個數組成，兩個數之間的間距爲gap*/
        for (int i = 0; i < gap; i++)
        {
            for (int j = i+gap; j < n; j+=gap)
            {
                if (a[j] < a[j-gap])
                {
                    /*插入排序*/
                    int num = a[j];
                    int k = j-gap;
                    for (; k>=0 && num<a[k]; k-=gap)
                        a[k+gap] = a[k];
                    a[k+gap] = num;
                }
            }
        }
    }
}