算法与算法分析
2.1定义
对特定问题求解方法和步骤的一种描述。
其实算法就是解决问题的方法和步骤。
2.2描述
自然语言：英语 中文
流程图：传统流程图、NS流程图
伪代码：类语言
程序代码：C语言程序，Java语言程序
2.2.1算法与程序
算法是解决一种问题的方法和步骤
程序是用程序设计语言对算法的具体实现
2.3算法与算法分析
2.3.1算法特性：
有穷性：一个算法执行的步骤和时间必须是有穷的
确定性：每一步指令要有确切的含义，不能有二义性，相同的输入必须是相同的输出
可行性：算法是可执行的
输入：一个算法有零个或多个输入
输出：一个算法有一个或多个输出
2.3.2算法设计的要求
正确性:
可读性:
健壮性（鲁棒性）：当输入非法数据的时候，算法能灵活的作出反应，而不是返回一个错误。
高效性：花费尽量少的时间和尽量低的存储需要
2.3.3算法分析
算法效率：时间效率和空间效率
算法时间效率：程序在计算机上执行所消耗的时间。
统计方法：
1，事后统计，实现算法以后进行实际测量时间和空间的开销，对硬件环境要求大，误差大。
2，事前统计：估算方法，执行一种操作（赋值，比较，移动等等）所需要的时间与算法中简单操作次数的乘积。所需要的时间是由机器本身软硬件的环境决定的。所以我们假设执行每条语句所需要的时间均为单位时间。
语句频度：每条语句的执行次数
算法所耗费的时间定义为该算法中每条语句的频度之和。为了更加简便的比较时间效率，我们只比较他们的数量级，这就是算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。T（n） = O(f(n)) o表示数量级
T(n) = 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1
当n趋近于无穷的时候T(n)与n^3 的比值趋近于2，表明当n充分大时，T(n)与n^3是同阶或同级数量级，则T(n) = O(n^3)
对于一个算法，我们只需要计算次数最多的，即次幂最大的语句。
定理：若f(n)= an^m + bn^m-1 + … + n是m次多项式，那么T(n) = O(n^m)，可以直接忽略所有低次幂项和最高次幂系数，体现出增长率的含义。
计算时间复杂度的基本方法：
1.找出语句频度最大的语句作为基本语句
2.计算基本语句的频度得到问题规模n的某个函数f(n)
3.取其数量级用符号O表示
时间复杂度是有嵌套最深层语句的频度决定的
f = mn 那么 O(f(n)) = mn 因为他跟m和n都有关系
如果对于f跟对数有关系，那么我们可以直接用对数表示。
复杂度还包括： 算法的最坏时间复杂度，平均时间复杂度，最好的时间复杂度
一般总是考虑在最坏情况下的时间复杂度。如果一个复杂的算法，可以将它分成几个容易估算的部分，然后利用加法法则和乘法法则，计算算法的时间复杂度。
加法法则
T（n） = T1(n) + T2(n)
那么分别算出T1和T2的时间复杂度，然后取两者的最大值
乘法法则
T(n) = T1(n) * T2(n)
那么分别算出两者的时间复杂度，然后将时间复杂度相乘
复杂度按数量级递增顺序
常数<对数<线性<线性对数<平方<立方<指数
空间复杂度
把算法所需要开辟空间的次数，算出来