原理
先看個例子，存儲字符串abc、ab、abm、abcde、pm可以利用以下方式存儲
上邊就是Trie樹的基本原理：利用字串的公共前綴來節省存儲空間，最大限度的減少無謂的字串比較。
應用
Trie樹又稱單詞查找樹，典型的應用是用於統計，排序和保存大量的字符串（不僅用於字符串），所以經常被搜索引擎系統用於文本詞頻的統計。
設計
trie，又稱前綴樹或字典樹，是一種有序樹，用於保存關聯數組，其中的鍵通常是字符串。與二叉查找樹不同，鍵不是直接保存在節點中，而是由節點在樹中的位置決定。一個節點的所有子孫都有相同的前綴，也就是這個節點對應的字符串，而根節點對應空字符串。一般情況下，不是所有的節點都有對應的值，只有葉子節點和部分內部節點所對應的鍵纔有相關的值。
結點可以設計成這樣：
//trie節點定義
template <int Size>
class trieNode {
public:
trieNode() : terminableSize(0), nodeSize(0) {
for (int i = 0; i < Size; ++i)
children[i] = NULL;
}
~trieNode() {
for (int i = 0; i < Size; ++i) {
if (children[i] != NULL) {
delete children[i];
children[i] = NULL;
}
}
}
public:
int terminableSize; //存儲以此節點爲結尾的字符串的個數
int nodeSize; //記錄此節點孩子的個數
trieNode *children[Size]; //該數組記錄指向孩子的指針
};圖示
樹設計成這樣：
//trie樹定義
template <int Size>
class trie {
public:
trie() : root(new trieNode<Size>) {}
int Index(char ch) { //取某個字符在children數組中的位置
return static_cast<int>(ch % Size);
}
void insert(const string& str); //插入字符串str
bool find(const string& str); //查找字符串str
bool downNodeAlone(trieNode<Size> *ptr); //判斷當前節點往下是否是單一的字符串
bool erase(const string& str); //刪除字符串str
int sizeAll(const trieNode<Size> *pNode); //統計不重複字符串個數
int sizeNoneRedundant(const trieNode<Size> *pNode); //統計重複字符串個數
public:
trieNode<Size> *root;
};index字串索引利用（char % 26） 得到，這樣'a' % 26 = 19, 'b' % 26 = 20
實現
插入
以插入abc、ab爲例
]
刪除
刪除結點，首先查找此字串是否在樹中，如果在樹中，再查找此結點以下的部分是不是都是隻有一個孩子，並且每個結點只有葉子結點是結束結點，如果不是繼續往下重複上邊過程。
統計字串個數
分兩種情況
- 計算重複的字串的個數：是結束結點，此時加的是terminabel的個數
- 計算不重複的字串的個數：是結束結點，此時加的是1(當terminabel>0）的個數
參考代碼
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
//trie節點定義
template <int Size>
class trieNode {
public:
trieNode() : terminableSize(0), nodeSize(0) {
for (int i = 0; i < Size; ++i)
children[i] = NULL;
}
~trieNode() {
for (int i = 0; i < Size; ++i) {
if (children[i] != NULL) {
delete children[i];
children[i] = NULL;
}
}
}
public:
int terminableSize; //存儲以此節點爲結尾的字符串的個數
int nodeSize; //記錄此節點孩子的個數
trieNode *children[Size]; //該數組記錄指向孩子的指針
};
//trie樹定義
template <int Size>
class trie {
public:
trie() : root(new trieNode<Size>) {}
int Index(char ch) { //取某個字符在children數組中的位置
return static_cast<int>(ch % Size);
}
void insert(const string& str); //插入字符串str
bool find(const string& str); //查找字符串str
bool downNodeAlone(trieNode<Size> *ptr); //判斷當前節點往下是否是單一的字符串
bool erase(const string& str); //刪除字符串str
int sizeAll(const trieNode<Size> *pNode); //統計不重複字符串個數
int sizeNoneRedundant(const trieNode<Size> *pNode); //統計重複字符串個數
public:
trieNode<Size> *root;
};
template <int Size>
void trie<Size>::insert(const string& str) {
trieNode<Size> *cur = root;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i) {
if (!cur->children[Index(str[i])]) {
cur->children[Index(str[i])] = new trieNode<Size>;
++cur->nodeSize;
}
cur = cur->children[Index(str[i])];
}
++cur->terminableSize;
}
template <int Size>
bool trie<Size>::find(const string& str) {
trieNode<Size> *cur = root;
for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i) {
if (!cur->children[Index(str[i])]) {
return false;
}
cur = cur->children[Index(str[i])];
}
if (cur->terminableSize > 0)
return true;
return false;
}
//判斷當前節點往下是否是單一的字符串
template<int Size>
bool trie<Size>::downNodeAlone(trieNode<Size> *ptr) {
trieNode<Size> *cur = ptr;
int terminableSum = 0;
while (cur->nodeSize > 0) {
terminableSum += cur->terminableSize;
if (terminableSum > 1)
return false;
if (cur->nodeSize > 1)
return false;
else { //cur->nodeSize = 1
for (int i = 0; i < Size; ++i) {
if (cur->children[i]) {
cur = cur->children[i];
break;
}
}
}
}
if (terminableSum == 1)
return true;
return false;
}
//刪除字符串str
template<int Size>
bool trie<Size>::erase(const string& str) {
if (find(str)) {
trieNode<Size> *cur = root;
for (int i = 0; i < str.size(); ++i) {
if (downNodeAlone(cur)) {
while (i < str.size()) {
trieNode<Size> *tmp = cur;
cur = cur->children[Index(str[i])];
delete tmp;
++i;
}
return true;
}
cur = cur->children[Index(str[i])];
}
if (cur->terminableSize > 0)
--cur->terminableSize;
return true;
}
return false;
}
//統計該trie樹中包含字符串個數（包括重複字符串）
template <int Size>
int trie<Size>::sizeAll(const trieNode<Size> *root) {
if (root == NULL)
return 0;
int rev = root->terminableSize;
for (int i = 0; i < Size; ++i) {
rev += sizeAll(root->children[i]);
}
return rev;
}
//統計該trie樹中包含字符串個數（不包括重複字符串）
template <int Size>
int trie<Size>::sizeNoneRedundant(const trieNode<Size> *root) {
if (root == NULL)
return 0;
int rev = 0;
if (root->terminableSize > 0)
rev = 1;
if (root->nodeSize > 0) {
for (int i = 0; i < Size; ++i) {
rev += sizeNoneRedundant(root->children[i]);
}
}
return rev;
}
int main()
{
trie<26> t;
t.insert("hello");
t.insert("hello");
t.insert("h");
t.insert("h");
t.insert("he");
t.insert("hel");
cout << "SizeALL:" << t.sizeAll(t.root) << endl;
cout << "sizeNoneRedundant:" << t.sizeNoneRedundant(t.root) << endl;
t.erase("h");
cout << "\nSizeALL:" << t.sizeAll(t.root) << endl;
cout << "sizeNoneRedundant:" << t.sizeNoneRedundant(t.root) << endl;
system("pause");
return 0;
}結果
技術實現細節
1. 對樹的刪除，並不是樹銷燬結點，而是通過結點自身的析構函數實現
2. 模版類、模版函數、非類型模版可以參考：http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/p/3601495.html
3. 字母的存儲並不是存儲的字母，而是存儲的位置，如果該位置的指針爲空，則說明此處沒有字母；反之有字母。
4. terminableNum存儲以此結點爲結束結點的個數，這樣可以避免刪除時，不知道是否有多個相同字符串的情況。