HDU 4417 Super Mario （樹狀數組+離線處理）(劃分樹+二分答案)

題意： 給定1--n區間，有q個詢問，詢問l,r,k表示區間[l,r]小於等於k的數的個數

思路： 可以用劃分樹（求區間第k大值）變形一下，來求小於等於k的個數，但是此題直接離線處理詢問高效的多。

首先將1--n區間的值記錄位置，從小到大排序，每個詢問按照k值從小到大排序，然後從小到大開始，根據查詢的H，將滿足條件的的點插入，計數+1，然後就是求區間和。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include<functional>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <climits>//形如INT_MAX一類的
#define MAX 100001
using namespace std;

inline void RD(int &ret) {
    char c;
    do {
        c = getchar();
    } while(c < '0' || c > '9') ;
    ret = c - '0';
    while((c=getchar()) >= '0' && c <= '9')
        ret = ret * 10 + ( c - '0' );
}
void OT(int a) {
    if(a >= 10)OT(a / 10);
    putchar(a % 10 + '0');
}

int n,q;
struct node {
    int v,id;
} a[MAX];
int c[MAX];

struct QES {
    int l,r,h,id;
} qes[MAX];
int ans[MAX];

bool cmp(const node &a, const node &b) {
    return a.v < b.v;
}

bool cmp2(const QES &a, const QES &b) {
    return a.h < b.h;
}

int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

void update(int x,int va) {
    while(x <= n) {
        c[x] += va;
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(int x) {
    int ans = 0;
    while(x > 0) {
        ans += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    int ca = 1;
    while(T--) {
        RD(n); RD(q);
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            RD(a[i].v);
            a[i].id = i;
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=0; i<q; i++) RD(qes[i].l),RD(qes[i].r),RD(qes[i].h),qes[i].id = i;
        sort(qes,qes+q,cmp2);
        int order = 1;
        for(int i=0; i<q; i++) {
            while(a[order].v <= qes[i].h && order <= n) {
                update(a[order].id,1);
                order ++;
            }
            ans[qes[i].id] = query(qes[i].r+1) - query(qes[i].l);
        }
        printf("Case %d:\n",ca++);
        for(int i=0; i<q; i++)OT(ans[i]),puts("");
    }
    return 0;
}

劃分樹：

要求的是小於等於k的個數，可以二分該個數mid，找到的也是第mid小的值，與k大小比較，直到得到答案

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include<functional>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <climits>//形如INT_MAX一類的
#define MAX 100005
#define INF 0x7FFFFFFF
#define L(x) x << 1
#define R(x) x << 1 | 1
using namespace std;

struct Seg_Tree {
    int l,r,mid;
} tr[MAX*4];
int sorted[MAX];
int lef[20][MAX];
int val[20][MAX];

void build(int l,int r,int step,int x) {
    tr[x].l = l;
    tr[x].r = r;
    tr[x].mid = (l + r) >> 1;
    if(tr[x].l == tr[x].r) return ;
    int mid = tr[x].mid;
    int lsame = mid - l + 1;//lsame表示和val_mid相等且分到左邊的
    for(int i = l ; i <= r ; i ++) {
        if(val[step][i] < sorted[mid]) {
            lsame --;//先假設左邊的數(mid - l + 1)個都等於val_mid,然後把實際上小於val_mid的減去
        }
    }
    int lpos = l;
    int rpos = mid + 1;
    int same = 0;
    for(int i = l ; i <= r ; i ++) {
        if(i == l) {
            lef[step][i] = 0;//lef[i]表示[ tr[x].l , i ]區域裏有多少個數分到左邊
        } else {
            lef[step][i] = lef[step][i-1];
        }
        if(val[step][i] < sorted[mid]) {
            lef[step][i] ++;
            val[step + 1][lpos++] = val[step][i];
        } else if(val[step][i] > sorted[mid]) {
            val[step+1][rpos++] = val[step][i];
        } else {
            if(same < lsame) {//有lsame的數是分到左邊的
                same ++;
                lef[step][i] ++;
                val[step+1][lpos++] = val[step][i];
            } else {
                val[step+1][rpos++] = val[step][i];
            }
        }
    }
    build(l,mid,step+1,L(x));
    build(mid+1,r,step+1,R(x));
}

int query(int l,int r,int k,int step,int x) {
    if(l == r) {
        return val[step][l];
    }
    int s;//s表示[l , r]有多少個分到左邊
    int ss;//ss表示 [tr[x].l , l-1 ]有多少個分到左邊
    if(l == tr[x].l) {
        s = lef[step][r];
        ss = 0;
    } else {
        s = lef[step][r] - lef[step][l-1];
        ss = lef[step][l-1];
    }
    if(s >= k) {//有多於k個分到左邊,顯然去左兒子區間找第k個
        int newl = tr[x].l + ss;
        int newr = tr[x].l + ss + s - 1;//計算出新的映射區間
        return query(newl,newr,k,step+1,L(x));
    } else {
        int mid = tr[x].mid;
        int bb = l - tr[x].l - ss;//bb表示 [tr[x].l , l-1 ]有多少個分到右邊
        int b = r - l + 1 - s;//b表示 [l , r]有多少個分到右邊
        int newl = mid + bb + 1;
        int newr = mid + bb + b;
        return query(newl,newr,k-s,step+1,R(x));
    }
}

int n,m;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    int l,r,k;
    int ca = 1;
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&val[0][i]);
            sorted[i] = val[0][i];
        }
        sort(sorted+1,sorted+1+n);
        build(1,n,0,1);
        printf("Case %d:\n",ca++);
        for(int i=0; i<m; i++) {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            l ++;
            r ++;
            int ll = 1;
            int rr = r - l + 1;
            int mid,maxx = 0;
            while(ll <= rr) {
                mid = (ll + rr) >> 1;
                if(query(l,r,mid,0,1) <= k) {
                    maxx = max(maxx,mid);
                    ll = mid + 1;
                } else rr = mid - 1;
            }
            printf("%d\n",maxx);
        }
    }
    return 0;
}