130827解題報告

A，B，J三題較爲水，算是一眼題了

C. Pen Counts

題意：用1--n之間的數組成符合題意的三角形（每個數只能用一次），求三角形的個數。

經過統計，如果三條邊的值完全不同，三角形個數+2，否則三角形個數+1，然後用過的三條邊，就不能再用了。所以直接暴力找，中間弄點剪枝就能過了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int main() {
    int T,ca,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&ca,&n);
        int sum = 0;
        int len = n / 2;
        for(int i=len; i>=1; i--) {
            for(int j=i; j>=1; j--) {
                int k = n - i - j;
                if(k > j) break ;
                if(k + j > i) {
                    if(i != j && j != k && i != k) sum += 2;
                    else sum ++;
                }
            }
        }
        printf("%d %d\n",ca,sum);
    }
    return 0;
}

D. Maximum Random Walk

一道概率DP題，用dp[i][j][k]表示走了i步，當前走在j點，過程中已經走過的最靠右邊的點爲k的概率..........相當暴力，二維的做法表示不懂

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <climits>//形如INT_MAX一類的
#define MAX 100005
#define INF 0x7FFFFFFF
#define REP(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);++i)

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
# define eps 1e-5
//#pragma comment(linker, "/STACK:36777216") ///傳說中的外掛
using namespace std;
double ll,rr,stop;
double dp[2][2111][2111];
int n,ca;
void solve() {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][1000][1000] = 1;
    int cur = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1000-i; j<=1000+i; j++) {
            int k = max(j,1000);
            for(; k<=i+1000; k++) {
                if(k > j) dp[1-cur][j][k] = dp[cur][j][k] * stop + dp[cur][j-1][k] * rr + dp[cur][j+1][k] * ll;
                else dp[1-cur][j][k] = dp[cur][j][k] * stop + (dp[cur][j-1][k] + dp[cur][j-1][j-1])* rr;
            }
        }
        cur = 1 - cur;
    }
    double sum = 0;
    for(int j=1000-n; j<=1000+n; j++) {
        int k = max(j,1000);
        for(; k<=1000+n; k++) {
            sum += dp[cur][j][k] * (k - 1000);
        }
    }
    printf("%d %.4f\n",ca,sum);
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&ca,&n);
        scanf("%lf%lf",&ll,&rr);
        stop = 1 - ll - rr;
        solve();
    }
    return 0;
}

F. The King's Ups and Downs

題意：給定了1---n的數字，現在要把他們排列：高低高低的排列，或者低高低高的排列...求出所有的排列數

表示數學能力太差了，只能寫暴力的狀態壓縮DP..........dp[i][j][k]表示排到第i個位置，狀態爲j，第i-1個位置高於或者低於第i個位置時，總的排列數。狀壓完打表即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <climits>//形如INT_MAX一類的
#define MAX 100005
#define INF 0x7FFFFFFF
#define REP(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);++i)
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
# define eps 1e-5
//#pragma comment(linker, "/STACK:36777216") ///傳說中的外掛
using namespace std;
int n;
//long long dp[22][1<< 20][2];
//
//long long solve() {
//    memset(dp,0,sizeof(dp));
//    for(int i=1; i<=n; i++) {
//        dp[i][1<<(i-1)][0] = 1;
//        dp[i][1<<(i-1)][1] = 1;
//    }
//    int total = 1 << n;
//    for(int j=1; j<total; j++) {
//        for(int i=1; i<=n; i++) {
//            for(int k=1; k<i; k++) {
//                if((j & (1<<(i-1))) && (j & (1 << (k-1)))) {
//                    dp[i][j][0] += dp[k][j ^ (1 << (i-1))][1];
//                }
//            }
//            for(int k=i+1; k<=n; k++) {
//                if((j & (1 << (i-1))) && (j & (1 << (k-1)))) {
//                    dp[i][j][1] += dp[k][j ^ (1 << (i-1))][0];
//                }
//            }
//        }
//    }
//    long long sum = 0;
//    for(int i=1; i<=n; i++) {
//        sum +=  dp[i][(1<<n) - 1][0] + dp[i][(1<<n) - 1][1];
//    }
//    return sum;
//}

long long table[] = {0,1,2,4,10,32,122,544,2770,15872,101042,707584,
                    5405530,44736512,398721962,3807514624LL,38783024290LL,
                    419730685952LL,4809759350882LL,58177770225664LL,
                    740742376475050LL};

int main() {
    int T,ca;
    cin >> T;
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&ca,&n);
        printf("%d %lld\n",ca,table[n]);
    }
    return 0;
}