圖解數據結構（6）——樹及樹的遍歷

八、樹（Tree）
樹，顧名思義，長得像一棵樹，不過通常我們畫成一棵倒過來的樹，根在上，葉在下。不說那麼多了，圖一看就懂：

當然了，引入了樹之後，就不得不引入樹的一些概念，這些概念我照樣儘量用圖，誰會記那麼多文字？

樹這種結構還可以表示成下面這種方式，可見樹用來描述包含關係是很不錯的，但這種包含關係不得出現交叉重疊區域，否則就不能用樹描述了，看圖：

面試的時候我們經常被考到的是一種叫“二叉樹”的結構，二叉樹當然也是樹的一種了，它的特點是除了葉以外的節點都有兩個子，圖：

由此我們還可以推出“三叉樹”：

當然還有“四叉樹”，“五叉樹”，“六叉樹”……但太難畫了，節點太多，略過。
九、樹的遍歷（Traversal）
值得再提一下的是二叉樹，因爲它確實比較特別，節點有兩個子，這兩個子是有左右之分的，顛倒一下左右，就是不一樣的二叉樹了，所以左右是不能隨便顛倒的。

在第三篇講到“隊”的時候，提及到了廣度優先遍歷（Breadth-first traversal），除了廣度優先遍歷之外，還有深度優先遍歷（Depth-first Traversal），深度優先遍歷又可分爲：前序遍歷（Preorder Traversal），後序遍歷（Postorder Traversal）和中序遍歷（Inorder Traversal），其中中序遍歷只有對二叉樹纔有意義，下圖解釋這幾種遍歷：

好了，又到代碼階段，寫點代碼。我看過許多數據結構的教材，二叉樹遍歷都是必不可少的內容，而且我知道的全部都是用遞歸實現的，現在，我要求你不用遞歸，實現對二叉樹的中序遍歷。怎麼辦？我給個提示：廣度優先遍歷時候我們用了隊，中序遍歷，我們使用*棧*。看看能不能寫出來，我也來寫：
#include <stdio.h>

// TreeNode
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
struct TreeNode
{
char m_cVal;
TreeNode* m_pLeft;
TreeNode* m_pRight;

TreeNode(char cVal);
~TreeNode();
};

TreeNode::TreeNode(char cVal)
{
m_cVal = cVal;
m_pLeft = 0;
m_pRight = 0;
}

TreeNode::~TreeNode()
{

}

//Stack
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class Stack
{
public:
Stack(int iAmount = 10);
~Stack();

//return 1 means succeeded, 0 means failed.
int Pop(TreeNode* &pVal);
int Push(TreeNode* pVal);
int Top(TreeNode* &pVal);

//1 means not null, 0 means null.
int NotNull();
private:
TreeNode **m_ppData;
int m_iCount;
int m_iAmount;
};

Stack::Stack(int iAmount)
{
m_ppData = new TreeNode*[iAmount];
m_iCount = 0;
m_iAmount = iAmount;
}

Stack::~Stack()
{
delete m_ppData;
}

int Stack::Pop(TreeNode* &pVal)
{
if(m_iCount>0)
{
--m_iCount;
pVal = m_ppData[m_iCount];
return 1;
}
return 0;
}

int Stack::Push(TreeNode* pVal)
{
if(m_iCount<m_iAmount)
{
m_ppData[m_iCount] = pVal;
++m_iCount;
return 1;
}
return 0;
}

int Stack::Top(TreeNode* &pVal)
{
if(m_iCount>0 && m_iCount<=m_iAmount)
{
pVal = m_ppData[m_iCount-1];
return 1;
}
return 0;
}

int Stack::NotNull()
{
if(m_iCount!=0)
return 1;
return 0;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
//Construct the tree.
// A
// / \
// / \
// B C
// \ / \
// D E F
// \ \
// G H
// / \
// I J
// / \
// K L
TreeNode nA('A');
TreeNode nB('B');
TreeNode nC('C');
TreeNode nD('D');
TreeNode nE('E');
TreeNode nF('F');
TreeNode nG('G');
TreeNode nH('H');
TreeNode nI('I');
TreeNode nJ('J');
TreeNode nK('K');
TreeNode nL('L');

nA.m_pLeft = &nB;
nA.m_pRight = &nC;
nB.m_pRight = &nD;
nD.m_pRight = &nG;
nC.m_pLeft = &nE;
nC.m_pRight = &nF;
nF.m_pRight = &nH;
nH.m_pLeft = &nI;
nH.m_pRight = &nJ;
nI.m_pLeft = &nK;
nI.m_pRight = &nL;

Stack st;

//Inorder traversal
TreeNode *pVal = &nA;
int iPopped = 0;
while(pVal!=0)
{
if(pVal->m_pLeft!=0 && iPopped==0)
{
st.Push(pVal);
pVal = pVal->m_pLeft;
iPopped = 0;
}
else if(pVal->m_pRight!=0)
{
printf("%c ", pVal->m_cVal);
pVal = pVal->m_pRight;
iPopped = 0;
}
else
{
printf("%c ", pVal->m_cVal);
if(0==st.Pop(pVal))
break;
iPopped = 1;
}
}
return 0;
}