Numpy庫進階教程（二）

第一篇在這裏：Numpy庫進階教程（一）求解線性方程組

求解特徵值和特徵向量

關於特徵值和特徵向量的介紹，可以點擊這裏
首先創建一個矩陣

In [1]: A=mat("3 -2;1 0")

In [2]: A
Out[2]: 
matrix([[ 3, -2],
        [ 1,  0]])

在numpy.linalg模塊中，eigvals函數可以計算矩陣的特徵值，而eig函數可以返回一個包含特徵值和對應特徵向量的元組。

使用eigvals函數求解特徵值

In [3]: linalg.eigvals(A)
Out[3]: array([ 2.,  1.])

使用eig函數求解特徵值和特徵向量。該函數將返回一個元祖，按列排放着特徵值和對應的特徵向量，其中第一列爲特徵值，第二列爲特徵向量。

In [5]: B=eig(A)

In [6]: B
Out[6]: 
(array([ 2.,  1.]), matrix([[ 0.89442719,  0.70710678],
         [ 0.4472136 ,  0.70710678]]))

使用dot函數使矩陣相乘驗證求得的解是否正確

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print "First tuple of eig", eigenvalues
print "Second tuple of eig\n", eigenvectors

for i in range(len(eigenvalues)):
      print "Left", np.dot(A, eigenvectors[:,i])
      print "Right", eigenvalues[i] * eigenvectors[:,i]
      print

輸出爲

Left [[ 1.78885438]
 [ 0.89442719]]
Right [[ 1.78885438]
 [ 0.89442719]]

Left [[ 0.70710678]
 [ 0.70710678]]
Right [[ 0.70710678]
 [ 0.70710678]]

計算矩陣行列式

In [51]: A = np.mat("3 4;5 6")

In [52]: print "A\n", A
A
[[3 4]
 [5 6]]

使用det函數計算行列式

In [53]: print "Determinant", np.linalg.det(A)
Determinant -2.0