開燈問題

開燈問題：

有n盞燈，編號爲1-n。第1個人把所有的燈都打開，第2個人按下所有編號爲2的倍數的開關（這些燈將被
關掉），第3個人按下所有編號爲3的倍數的開關（其中關掉的燈將被打開，開着的燈將被關掉），以此類推，
一共有k個人，問最後有哪些等開着？輸入n和k，輸出開着的燈的編號。k<<n<<100.**

這是一個數組的簡單應用。

C語言：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N = 1010;
int a[N];
int main()
{
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k); 
	int first = 1;
	for(int i = 1; i <= k; i ++ )
		for(int j = 1; j <= n; j++ )
			if(j % i == 0) a[j] = !a[j];
			
	for(int i = 1; i <= n; i++ )
		if(a[i])
		{
			if(first) first = 0;
			else printf(" ");
			printf("%d", i);
		}
		printf("\n");
		return 0;
}

技巧分析：

1. memset(a, 0, sizeof(a))作用是把數組清0，在<string.h>中定義，較爲方便。
2. 輸出技巧：爲了避免輸出多餘空格，設置了一個標誌變量first,可以表示當前輸出變量是否爲第一個，第一個變量前不應有空格，但其他變量都有。

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洛谷上也有一個開燈問題，我們來看看不同之處

題目鏈接：P1876 開燈

這道題主要讓我們學習一個完全平方數的思想，很多題都涉及。

看代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i * i <= n; i ++ )
		cout << i * i << " ";
}

什麼是完全平方數？
就是對於一個數n,只有奇數個因子，如果不是完全平方數，一定會有偶數個因子。

分析：

• 如果 i 是 n 的因子， 那麼n / i 也一定是n 的因子，假如 i = 3，n = 18,另一個因子就是6，所以n有偶數個因子，像4， 9， 16這樣n / i = i ，因子只有這麼一個，n = i * i, n就是完全平方數。
• 對於此題，燈只有開和關兩種狀態，類比於奇數和偶數，由於燈的開關按偶數次，還是關，所以按奇數次的就是開，所以只需要求出<= n的完全平方數。