hdu_5145_NPY and girls(莫队算法+组合)

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5145

题意：给你n,m，共有n个女孩，标号为1—n，n个数xi表示第ith个女孩在第xi个教室，然后下面有m个询问，每个询问有l,r两个数，表示要去找编号为l到r的女孩，每进一次教室只能找一个女孩，问有多少种组合方式，不同的组合方式定义为去教室的顺序不同。

题解：这题是离线的，很容易想到用莫队分块做，主要是要找出状态转移的方程，对于询问区间[l,r]，假设这个区间的女孩一共分布在k个教室，每个教室有a1,a2,a3....ak个女孩

则这个区间的ans=C(r-l+1,a1)*C(r-l+1-a1,a2)......C(r-l+1-a1-a2..-ak-1,ak)，整理方程,消去约数 得ans=(r-l+1)!/a1!*a2!*a3!...ak!。然后这时候 当r=r+1时，假设r+1这个女孩在a1这个教室，那么此时的ans用上面的式子算出来得ans=(r-l+2)!/(a1+1)*a1!*a2!*a3!...ak!。我们可以发现 ans([l,r+1])=ans([l,r])*(r-l+2)/(a1+1)。然后状态转移的方程就出来了，最后再预处理一下逆元，就可以开始出答案了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=3e4+7,mod=1e9+7;
//逆元筛
long long inv[N]={0,1};
void init(){F(i,2,N-1)inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;}

int t,n,m,a[N],sqr,cnt[N],ans[N];//sqr为分块的大小，cnt记录的对应教室的女孩数
//以左边边界所在的块为首关键字，左边边界所在的块为第二关键字排序
struct qy{
	int l,r,lid,idx;
	bool operator<(const qy& b)const{
		if(lid==b.lid)return r<b.r;
		else return lid<b.lid;
	}
}q[N];

int main(){
	init(),scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m),sqr=(int)sqrt(1.0*n);
		F(i,1,n)scanf("%d",a+i);
		F(i,0,N-1)cnt[i]=0;
		F(i,1,m){
			scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
			q[i].lid=q[i].l/sqr,q[i].idx=i;
		}
		sort(q+1,q+1+m);
		int l=1,r=0,len=0;
		long long ret=1;
		F(i,1,m){
			while(r<q[i].r){
				r++,len++,cnt[a[r]]++;
				ret=(ret*len%mod)*inv[cnt[a[r]]]%mod;
			}
			while(r>q[i].r){
				ret=(ret*cnt[a[r]]%mod)*inv[len]%mod;
				cnt[a[r]]--,r--,len--;
			}
			while(l>q[i].l){
				l--,len++,cnt[a[l]]++;
				ret=(ret*len%mod)*inv[cnt[a[l]]]%mod;
			}
			while(l<q[i].l){
				ret=(ret*cnt[a[l]]%mod)*inv[len]%mod;
				cnt[a[l]]--,l++,len--;
			}
			ans[q[i].idx]=ret;
		}
		F(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}