題目:給定一個二叉搜索樹(BST),找到樹中第 K 小的節點。
出題人:阿里巴巴出題專家:文景/阿里雲 CDN 資深技術專家
參考答案:
- 考察點
- 基礎數據結構的理解和編碼能力
- 遞歸使用
- 示例
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說明:保證輸入的 K 滿足 1<=K<=(節點數目)
解法1:樹相關的題目,第一眼就想到遞歸求解,左右子樹分別遍歷。聯想到二叉搜索樹的性質,root 大於左子樹,小於右子樹,如果左子樹的節點數目等於 K-1,那麼 root 就是結果,否則如果左子樹節點數目小於 K-1,那麼結果必然在右子樹,否則就在左子樹。因此在搜索的時候同時返回節點數目,跟 K 做對比,就能得出結果了。
/**
* Definition for a binary tree node.
**/
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
class Solution {
private class ResultType {
boolean found; // 是否找到
int val; // 節點數目
ResultType(boolean found, int val) {
this.found = found;
this.val = val;
}
}
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
return kthSmallestHelper(root, k).val;
}
private ResultType kthSmallestHelper(TreeNode root, int k) {
if (root == null) {
return new ResultType(false, 0);
}
ResultType left = kthSmallestHelper(root.left, k);
// 左子樹找到,直接返回
if (left.found) {
return new ResultType(true, left.val);
}
// 左子樹的節點數目 = K-1,結果爲 root 的值
if (k - left.val == 1) {
return new ResultType(true, root.val);
}
// 右子樹尋找
ResultType right = kthSmallestHelper(root.right, k - left.val - 1);
if (right.found) {
return new ResultType(true, right.val);
}
// 沒找到,返回節點總數
return new ResultType(false, left.val + 1 + right.val);
}
}
解法2:基於二叉搜索樹的特性,在中序遍歷的結果中,第k個元素就是本題的解。
最差的情況是k節點是bst的最右葉子節點,不過每個節點的遍歷次數最多是1次
。
遍歷並不是需要全部做完,使用計數的方式,找到第k個元素就可以退出。
下面是go的一個簡單實現。
// BST is binary search tree
type BST struct {
key, value int
left, right *BST
}
func (bst *BST) setLeft(b *BST) {
bst.left = b
}
func (bst *BST) setRight(b *BST) {
bst.right = b
}
// count 查找bst第k個節點的值,未找到就返回0
func count(bst *BST, k int) int {
if k < 1 {
return 0
}
c := 0
ok, value := countRecursive(bst, &c, k)
if ok {
return value
}
return 0
}
// countRecurisive 對bst使用中序遍歷
// 用計數方式控制退出遍歷,參數c就是已遍歷節點數
func countRecursive(bst *BST, c *int, k int) (bool, int) {
if bst.left != nil {
ok, value := countRecursive(bst.left, c, k)
if ok {
return ok, value
}
}
if *c == k-1 {
return true, bst.value
}
*c++
if bst.right != nil {
ok, value := countRecursive(bst.right, c, k)
if ok {
return ok, value
}
}
return false, 0
}
// 下面是測試代碼,覆蓋了退化的情況和普通bst
func createBST1() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}
b9.setLeft(b8)
b8.setLeft(b7)
b7.setLeft(b6)
b6.setLeft(b5)
b5.setLeft(b4)
b4.setLeft(b3)
b3.setLeft(b2)
b2.setLeft(b1)
return b9
}
func createBST2() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}
b1.setRight(b2)
b2.setRight(b3)
b3.setRight(b4)
b4.setRight(b5)
b5.setRight(b6)
b6.setRight(b7)
b7.setRight(b8)
b8.setRight(b9)
return b1
}
func createBST3() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}
b5.setLeft(b3)
b5.setRight(b7)
b3.setLeft(b2)
b3.setRight(b4)
b2.setLeft(b1)
b7.setLeft(b6)
b7.setRight(b8)
b8.setRight(b9)
return b5
}
func createBST4() *BST {
b := &BST{key: 1, value: 10}
last := b
for i := 2; i < 100000; i++ {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setRight(n)
last = n
}
return b
}
func createBST5() *BST {
b := &BST{key: 99999, value: 999990}
last := b
for i := 99998; i > 0; i-- {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setLeft(n)
last = n
}
return b
}
func createBST6() *BST {
b := &BST{key: 50000, value: 500000}
last := b
for i := 49999; i > 0; i-- {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setLeft(n)
last = n
}
last = b
for i := 50001; i < 100000; i++ {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setRight(n)
last = n
}
return b
}
func TestK(t *testing.T) {
bst1 := createBST1()
bst2 := createBST2()
bst3 := createBST3()
bst4 := createBST4()
check(t, bst1, 1, 10)
check(t, bst1, 2, 20)
check(t, bst1, 3, 30)
check(t, bst1, 4, 40)
check(t, bst1, 5, 50)
check(t, bst1, 6, 60)
check(t, bst1, 7, 70)
check(t, bst1, 8, 80)
check(t, bst1, 9, 90)
check(t, bst2, 1, 10)
check(t, bst2, 2, 20)
check(t, bst2, 3, 30)
check(t, bst2, 4, 40)
check(t, bst2, 5, 50)
check(t, bst2, 6, 60)
check(t, bst2, 7, 70)
check(t, bst2, 8, 80)
check(t, bst2, 9, 90)
check(t, bst3, 1, 10)
check(t, bst3, 2, 20)
check(t, bst3, 3, 30)
check(t, bst3, 4, 40)
check(t, bst3, 5, 50)
check(t, bst3, 6, 60)
check(t, bst3, 7, 70)
check(t, bst3, 8, 80)
check(t, bst3, 9, 90)
check(t, bst4, 1, 10)
check(t, bst4, 2, 20)
check(t, bst4, 3, 30)
check(t, bst4, 4, 40)
check(t, bst4, 5, 50)
check(t, bst4, 6, 60)
check(t, bst4, 7, 70)
check(t, bst4, 8, 80)
check(t, bst4, 9, 90)
check(t, bst4, 99991, 999910)
check(t, bst4, 99992, 999920)
check(t, bst4, 99993, 999930)
check(t, bst4, 99994, 999940)
check(t, bst4, 99995, 999950)
check(t, bst4, 99996, 999960)
check(t, bst4, 99997, 999970)
check(t, bst4, 99998, 999980)
check(t, bst4, 99999, 999990)
}
func check(t *testing.T, b *BST, k, value int) {
t.Helper()
checkCall(t, b, k, value, count)
// 此處可添加其他解法的實現
}
func checkCall(t *testing.T, b *BST, k, value int, find func(bst *BST, kth int) int) {
t.Helper()
got := find(b, k)
if got != value {
t.Fatalf("want:%d, got:%d", value, got)
}
}