今天花了好幾個小時學習這個算法，擔心之後忘記，所以在這裏做些總結。也方便其它人學習借鑑。
學習理解的過程中也看了很多帖子，但感覺說的都不是特別清楚，也對照了課本，但是大量的推理證明並不到好理解，沒有與程序結合起來講，明明已經明白的原理在教材中還要費力理解。所以文末我會推薦一篇寫的特別好的博文，希望能幫到大家。
正文：
1. kpm算法的原理
本部分內容轉自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
舉例來說，有一個字符串（主串）"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，裏面是否包含另一個字符串（模式串）"ABCDABD"？
許多算法可以完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最常用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。
這種算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符，進行比較。因爲B與A不匹配，所以搜索詞後移一位。
2.
因爲B與A不匹配，搜索詞再往後移。
3.
就這樣，直到字符串有一個字符，與搜索詞的第一個字符相同爲止。
4.
接着比較字符串和搜索詞的下一個字符，還是相同。
5.
直到字符串有一個字符，與搜索詞對應的字符不相同爲止。
6.
這時，最自然的反應是，將搜索詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因爲你要把"搜索位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。
7.
一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設法利用這個已知信息，不要把"搜索位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。
8.
怎麼做到這一點呢？可以針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，後面再介紹，這裏只要會用就可以了。
9.
已知空格與D不匹配時，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最後一個匹配字符B對應的"部分匹配值"爲2，因此如果把搜索詞放到一個一維數組P[]中，（我也看過許多其它的帖子，他們一維數組有的是從0開始，有的是從1開始，誤導了我好久，最後我會把兩種代碼都列出來，大家可以對比學習，這也是我的一個弱點，咱們這裏按照從0開始，後邊求next數組是爲了對照方便，也會從0開始）應該主串不移動，恰巧搜索詞移動到P[2]位置上繼續進行匹配
10.
因爲空格與Ｃ不匹配，搜索詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字符數爲2（"AB"），對應的"部分匹配值"爲0。於是將搜索詞移動到P[0]位置上。
11.
因爲空格與A不匹配，沒有已匹配的字符，繼續後移一位。//j=next[j-1],j不能等於0
12.
逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是繼續從搜索詞中的P[2]開始匹配。
13.2
逐位比較，直到搜索詞的最後一位，發現完全匹配，於是搜索完成。如果還要繼續搜索（即找出全部匹配），再從搜索詞的P[0]開始匹配，這裏就不再重複了。
14.
下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。
首先，要了解兩個概念："前綴"和"後綴"。 "前綴"指除了最後一個字符以外，一個字符串的全部頭部組合；"後綴"指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合。
15.
"部分匹配值"就是"前綴"和"後綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"爲例，
－ "A"的前綴和後綴都爲空集，共有元素的長度爲0；
－ "AB"的前綴爲[A]，後綴爲[B]，共有元素的長度爲0；
－ "ABC"的前綴爲[A, AB]，後綴爲[BC, C]，共有元素的長度0；
－ "ABCD"的前綴爲[A, AB, ABC]，後綴爲[BCD, CD, D]，共有元素的長度爲0；
－ "ABCDA"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD]，後綴爲[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素爲"A"，長度爲1；
－ "ABCDAB"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，後綴爲[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素爲"AB"，長度爲2；
－ "ABCDABD"的前綴爲[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，後綴爲[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度爲0。
16.
"部分匹配"的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重複。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字符串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。
2.next數組的求解思路與後續優化（這裏我就不做過多的贅述，我們就一步到位，在求解next數組的同時一步到位，進行優化）
char p[8]="ABCDABD";
int next[7]={0};
void makenext(const char p[],int next[])//注意這裏的const，與strlen函數有關
{
int j,k=0;//模板字符串下標j，最大前後綴長度
int m=strlen(p);//模板字符串長度
next[0]=0;//模板字符串的第一個字符的最大前後綴長度爲0
for(j=1,k=0;j<m;j++)
{
while(k>0&&p[k]!=p[j]) k=next[k-1];//k>0保證next[k-1]有意義
if(p[k]==p[j]) k++;//看下圖解釋
next[j]=k;
}
} 如果藍色的部分相同即p[k]==p[j]，則當前 next 數組的值爲上一個 next 的值加一，如果不相同，就是我們下面要說的！
如果不相同，用一句話來說，就是：
從前面來找子前後綴
1如果要存在對稱性，那麼對稱程度肯定比前面這個的對稱程度小，所以要找個更小的對稱，這個不用解釋了吧，如果大那麼就繼承前面的對稱性了。
2要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，而且這個必須緊接着在子對稱之後。
如果看不懂，那麼看一下圖吧！
正文結束，下面來看代碼：
模式串數組從1開始：
p[1].........p[k] p[k+1] .............. p[j-k]........p[j-1]p[j]
模式串數組從0開始：
p[0].........p[k-1] p[k] ............ p[j-k]........p[j-1]
p[j]
//該代碼從0開始<span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: monospace; white-space: pre; background-color: rgb(240, 240, 240);"> #include <iostream></span>
#include <string>
using namespace std;
void makenext(const char p[],int next[])//注意這裏的const，與strlen函數有關
{
int j,k=0;//模板字符串下標j，最大前後綴長度
int m=strlen(p);//模板字符串長度
next[0]=0;//模板字符串的第一個字符的最大前後綴長度爲0
for(j=1,k=0;j<m;j++)
{
while(k>0&&p[k]!=p[j]) k=next[k-1];//k>0保證next[k-1]有意義
if(p[k]==p[j]) k++;//如果前後
next[j]=k;
}
}
int kmp(char s[],char p[],int next[],int pos)
{
int n=strlen(s);//主串s的長度
int m=strlen(p);//模式串p的長度
makenext(p,next);
for(int i=pos,j=0;i<n;i++)
{
if(j>0&&p[j]!=s[i]) j=next[j-1];
if(p[j]==s[i]) j++;//在這裏如果最後一個字符也相等，仍j++
if(j==m) return i-m+1;//（這裏修改後可以找出主串中所有符合條件的位置）
}
}
int main()
{
char s[]="ababxbababcdabddsss";
char p[8]="abcdabd";
int next[7]={0};
int pos;//從主串的pos位置起
cin>>pos;
cout<<kmp(s,p,next,pos);
return 0;
}