例子:文法G[S]爲
S->AB|bC
A->ε|b
B->ε|aD
C->AD|b
D->aS|c
第一步,求出能推出ε的非終結符
首先建立一個以文法的非終結符爲上界的一維數組,其數組元素爲非終結符,對應每一非終結符有一個標誌位,用以記錄能否推出ε。如下表
非終結符 | S | A | B | C | D |
---|---|---|---|---|---|
初值 | 未定 | 未定 | 未定 | 未定 | 未定 |
第1次掃描 | 是 | 是 | 否 | ||
第2次掃描 | 是 | 否 |
能否推出ε步驟如下:
第二步,計算FIRST集
FIRST集求法(三種情況)
- 若X->a,X->b,X->c,則將終結符a加入first(X)中,即first(X)={a,b,c}
- 若X->ε ,則將終結符ε加入first(X)中
- 若X->BCD,先檢測到B,則先將first(B)中所有元素(除了空集)加入first(X),若first(B)中不存在空集, 即停止檢測,若存在則向B的後面查看,將first(C)中所有元素(除了空集)加入first(X),再判斷first(C)中是否有ε…直到最後,若D之前的所有非終結符的first集中都含有ε,就檢測到D時,將first(D)也加入first(X),若first(D)中含有ε,則將 ε加入first(X)
按照上面求法得到:
FIRST(S)=(FIRST(A)-{ε})∪(FIRST(B)-ε)∪{ε}∪{b}={a,b,ε}
FIRST(A)={b}∪{ε}={b,ε}
FIRST(B)={ε}∪{a}={a,ε}
FIRST(C)=(FIRST(A)-{ε}) ∪ FIRST(D) ∪ FIRST(b)={a,b,c}
FIRST(D)={a}∪{c}={a,c}
求得例子的FIRST集:
FIRST(S)={a,b,ε}
FIRST(A)={b,ε}
FIRST(B)={a,ε}
FIRST(C)={a,b,c}
FIRST(D)={a,c}
右部的開始符號集:
FIRST(AB)= {a,b,ε}
FIRST(bC)={b}
FIRST(ε)={ε}
FIRST(b)={b}
FIRST(aD)={a}
FIRST(AD)={a,b,c}
FIRST(b)={b}
FIRST(aS)={a}
FIRST(c)={c}
第三步,計算FOLLOW集
FOLLOW集的求法(四種情況)
如S->(L) | aL | LC
- 如果L的右邊是終結符, 那麼這個終結符加入L的Follow
- 如果L的右邊是非終結符, 那麼把這個非終結符的First除去空加到L的Follow中
- 如果L處在末尾,那麼,’->’左邊符號的Follow成爲L的Follow
- 開始符號的Follow中要加上‘#’
按照上面求法得到:
FOLLOW(S)={#} ∪ FOLLOW(D)
FOLLOW(A)=(FIRST(B)-{ε}) ∪ FOLLOW(S) ∪ FIRST(D)
FOLLOW(B)=FOLLOW(S)
FOLLOW(C)=FOLLOW(S)
FOLLOW(D)=FOLLOW(B) ∪ FOLLOW(C)
最終結果
FOLLOW(S)={#}
FOLLOW(A)={a,#,c}
FOLLOW(B)={#}
FOLLOW(C)={#}
FOLLOW(D)={#}
第四步計算SELECT集
SELECT集求法
產生式A->a時,
若a不可以推導出ε,則SELECT(A->a)=FRIST(a)。
若a可以推導出ε,則SELECT(A->a)=(FIRST(a)-ε) ∪ FOLLOW(A)
按照上面求法和之前的求得的集合得到下表:
非終結符 | 是否推出ε | FIRST集 | FOLLOW集 |
---|---|---|---|
S | 是 | {a,b,ε} | {#} |
A | 是 | {b,ε} | {a,#,c} |
B | 是 | {a,ε} | {#} |
C | 否 | {a,b,c} | {#} |
D | 否 | {a,c} | {#} |
根據此表計算SELECT集合如下:
SELECT(S->AB)=(FIRST(AB)-{ε} ∪ FOLLOW(S)={b,a,#}
SELECT(S->bC)=FIRST(bC)={b}
SELECT(A->ε) =(FIRST(ε)-{ε}) ∪ FOLLOW(A)={a,c,#}
SELECT(A->b) =FIRST(b)={b}
SELECT(B->ε) =(FIRST(ε)-{ε}) ∪ FOLLOW(B)={#}
SELECT(B->aD)=FIRST(aD)={a}
SELECT(C->AD)=FIRST(AD)={a,b,c}
SELECT(C->b) =FIRST(b)={b}
SELECT(D->aS)=FIST(aS)={a}
SELECT(D->c) =FIRST(c)={c}
相同左部的產生式的SELECT交集爲
SELECT(S->AB) ∩ SELECT(S->bC)≠∅
SELECT(A->ε) ∩ SELECT(A->b)=∅
SELECT(B->ε) ∩ SELECT(B->aD)=∅
SELECT(C->AD) ∩ SELECT(C->b)≠∅
SELECT(D->aS) ∩ SELECT(D->c)=∅
最後根據SELECT交集知道該例子不是LL(1)文法,因爲S和C的相同左部,其產生式的SELECT集的交集不爲∅